一个线性几何不等式猜想
最近刘健在【http://www.icstm.ro/DOCS/josa/josa_2012_2/a_03_Liu_J.pdf】证明了如下的几何不等式:
\[m_{a}+m_{b}+m_{c}-(h_{a}+h_{b}+h_{c})\leq 2(R-2r).\]
并提出了一个反向的猜想:
\[m_{a}+m_{b}+m_{c}-(h_{a}+h_{b}+h_{c})\geq s-3\sqrt{3}r.\]
如果该猜想成立,就可以从上述两个不等式推得著名的Blundon不等式:
\[s\leq 2R+(3\sqrt{3}-4)r.\]