一个涉及两个单形的几何不等式猜想

      冷岗松教授在【G. S. Leng, Some inequalities involving two simplexes [J], Geom. Dedicata, 66(1997),89-98.】一文中提出了如下涉及两个单形的几何不等式猜想:

设单形 $\Omega=\{P_{0},P_{1},\cdots, P_{n}\}$ 与 $\Omega^{'}=\{P_{0}^{'},P_{1}^{'},\cdots, P_{n}^{'}\}$ 的棱长分别为 $P_{ij}=a_{ij}(0\leq i<j\leq n)$, $P_{ij}^{'}=a_{ij}^{'}(0\leq i<j\leq n)$,内切超球半径分别为 $r$与 $r'$, 则

\[\sum_{0\leq i<j\leq n}{\frac{1}{(a_{ij}+a_{ij}^{'})^2}}\leq\frac{1}{4(r+r')^2}.\]

      现在该猜想仍未彻底解决,本人近期已解决了$n=2$的情形.