摘要： 若 $u$ 和 $v$ 是非负实数，$p$ 和 $q$ 是正实数且满足 $p,q > 1$ 且 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$，则下列不等式成立： $$uv \leq \frac{1}{p}u^{p} + \frac{1}{q}v^{q}$$ 证明： 考虑函数 $f( 阅读全文

摘要： 若 $p,q > 1$，且 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$，则对于任意的 $n$ 维向量 $a = \left \{ x_{1},x_{2},...,x_{n} \right \}$，$b = \left \{ y_{1},y_{2},...,y_{n} \right 阅读全文

摘要： 对于任意的 $n$ 维向量 $a = \left \{ x_{1},x_{2},...,x_{n} \right \}$，$b = \left \{ y_{1},y_{2},...,y_{n} \right \}$，$p \geq 1$，有 $$\left ( \sum_{i=1}^{n}|x_{i 阅读全文

摘要： 1. 向量表示 向量指具有大小和方向的量，也称为矢量。可以从几何和坐标两个角度来表示。 1）几何表示 向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度。箭头所指的方向表示向量的方向。 长度为 0 的向量叫做零向量。长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量。 2）坐标表示 空间 阅读全文

摘要： 随机试验 $E$ 的样本空间 $\Omega$ 的子集称为试验的随机事件，简称事件。样本空间中的所有可能结果称为样本点，事件即样本点的集合。 由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。由两个或两个以上样本点组成的集合，称为复合事件。 一个事件的发生即表示该集合中的任意一个样本点发生了。 样本空间 $\ 阅读全文

摘要： 设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有定义，在 $I$ 内任取两点 $x_{1},x_{2}$，对任意的 $\lambda \in (0,1)$，有 $\lambda x_{1} + (1-\lambda )x_{2} \in (x_{1},x_{2})$。 $A_{1}$ 点坐标 $(x_{1 阅读全文

摘要： 独立重复实验：把一随机试验独立重复若干次，即各次试验的事件之间相互独立，且同一事件在各次试验中出现的概率相同。 伯努利试验：一个试验或事件只有两个结果。 二项分布：在 $n$ 次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件 $A$ 发生的概率为 $p$，用随机变量 $X$ 表示 $n$ 重伯努利试验中事 阅读全文

摘要： 函数连续性：从直观上看，函数连续性指的是函数值 $f(x)$ 随自变量 $x$ 变化的特性，当自变量 $x$ 的变化越小时，所引起的因变量 $f(x)$ 的变化也越小，即函数值无跃变。要说明函数在某一个点连续，只需说明自变量在趋近该点时函数值的变化是连续的，使用极 限来描述这个动态的过程。函数 $f 阅读全文

摘要： 1. 霍夫丁引理 设 $X$ 是均值为 0 的随机变量，即 $E(X) = 0$，且 $X \in [a,b]$，则对于任意的 $\lambda \in R$ ，可以得到一个关于区间长度 $b-a$ 的不等式 $$E(e^{\lambda X}) \leq exp \left \{ \frac{\l 阅读全文

摘要： 数域 $P$ 是一个数的集合，其中包含 $0$ 和 $1$，$P$ 中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是 $P$ 中的数(封闭性)。 任何一个数域都得包含 $0$ 和 $1$，不然数运算的结果为 $0$ 或 $1$ 的话，将不再属于该数域。 证明一个数的集合是数域，即证明它对加减乘除封闭。 阅读全文