摘要： 马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的分布函数一个宽泛但仍有用的界。 令 $X$ 为非负随机变量，且假设 $E(X)$ 存在，则对任意的 $a > 0$ 有 $$P\left \{ X \geq a \right \} \leq \frac{E(X)}{a}$$ 马尔可夫不等式是用来估 阅读全文

摘要： 数学中空间是一个非空的集合，用符号 $V$ 表示，它的组成包括两个部分：元素 + 规则，任何操作以及推导都只能在规则的基础上进行。 1. 线性空间 是一种定义了加法和数乘这两种规则的空间，其中的元素是向量，故也称为向量空间。符号 $P$ 表示一个数域。 1）加法运算：即当向量 $a,b\in V$， 阅读全文

摘要： 设函数 $z = f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上有界，将 $D$ 任意分成 $n$ 个小闭区域 $\Delta \sigma _{i},i=1,2,3,...,n$，$\Delta \sigma _{i}$ 表示第 $i$ 个子区域的面积， 在 $\Delta \sigma _{i}$ 上 阅读全文

摘要： 1. 样本空间 随机试验 $E$ 的所有基本结果组成的集合为 $E$ 的样本空间。样本空间中的数据元素具有唯一性，不能重复。 2. 总体 所研究对象的某项数量指标取值的全体称为总体，用随机变量 $X$ 表示。比如我们要研究亚洲人的身高分布，那所有亚洲人的身高数据就构成 总体。总体中数据个数大于等于样 阅读全文

摘要： 定义：试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，反映随机变量平均取值的大小。 期望 $\neq$ 样本均值。 数学期望是从概率分布角度得到的，是个确定的常数，也可称为总体均值，样本均值是来自有限个样本，是从统计的角度得到的。 比如我们进行掷骰子，掷了六次，点数分别为2，2，2，4，4，4，这六次的观 阅读全文

摘要： 狭义积分(区别于广义积分)即黎曼积分，它的定义为：函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 有定义，在区间 $[a,b]$ 上插入 $n-1$ 个分点，使其分成 $n$ 个小区间 $[x_{i-1},x_{i}], i=1,2,3,...,n$，任取一点 $\xi_{i} \in [x_{i-1 阅读全文

摘要： 1. 一维随机变量 通俗的讲，随机变量就是指数轴上的数。 一个事件的结果(样本)可以用文字或者字母来表示，但这样并不直观，也无法计算，所以我们将它们一一映射到数轴上，于是数轴上的数就有了 不同的含义，我们称为随机变量。几个符号解读： 1）$x$ $\in$ 随机变量全体。它代表一般随机变量，表示横轴 阅读全文

摘要： 利用已知的样本结果，反推最有可能（最大概率）导致这样结果的参数值，是一种给定观察数据来评估模型参数的方法。 设 $X_{1},X_{2},X_{3},...X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，$x_{1},x_{2},x_{3},...x_{n}$ 为样本的观察值(样本值)，$\the 阅读全文

摘要： 在线编辑器网址 $1$：https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php 在线编辑器网址 $2$：https://latex.vimsky.com/ 阅读全文

摘要： 1. 定义 1）from Arthur Samuel：Field of study that gives computers the ability to learn without being explicitly programmed. 即：不直接针对问题进行编程的情况下，赋予机器学习的能力。 阅读全文