摘要： 先给一个简短的回答，如果把矩阵看作是向量的运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么： 1）特征值就是运动的速度 2）特征向量就是运动的方向 既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。 注意：由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、 阅读全文

摘要： 相似是研究线性变换矩阵之间的关系，首先需要确定一个线性空间，这是必要的，研究不同线性空间中变换矩阵的关系没啥意义，确 定了线性空间，那么向量的维数，基中向量的个数都被定下来了。 定义：若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶矩阵，如果存在可逆矩阵 $P$，使得 $P^{-1}AP = B$，则称矩阵 阅读全文

摘要： 奇异矩阵和非奇异矩阵都是针对方阵而言的。 奇异矩阵：就是对应的行列式等于 $0$ 的矩阵。 非奇异矩阵：行列式不为 $0$ 的矩阵，或者说是满秩矩阵。 奇异这个词针对的是矩阵行列式为 $0$，那为什么行列式为 $0$ 就奇异或特殊了呢？行列式为 $1,2,3,4,...$ 就不是奇异了吗？ 行列式为 阅读全文

摘要： 我们对一个矩阵(向量组)或者向量做线性变换是否总能找到一个逆变换使结果向量再变回原向量或原矩阵？ 先来直观的理解一下：假如原来待变换矩阵 $A$ 位于的线性空间的维度为 $n$，但经过矩阵 $P$ 的作用后，结果矩阵 $B$ 的秩变小了，即可以用 小于 $n$ 维度的线性空间容纳，那么此时能找到一个 阅读全文

摘要： 矩阵是一个数表，里面的元素有很多种理解方式，现在我们将矩阵理解为由行向量或列向量组成的一个向量组。 则矩阵的秩就是：行向量组或者列向量组中极大线性无关组所含向量的个数，或者说秩是列(行)向量空间的最低维度。 所以我们拿到一组向量，通过构造矩阵求秩，就可以知道这些向量所在空间的最低维度。怎么理解呢？ 阅读全文

摘要： 1. 线性组合或线性表出 1）单个向量由向量组表出 对于线性空间中的一个向量 $\beta$，和一组向量 $\alpha_{1},\alpha_{2},...,\alpha_{s}$，$k_{1},k_{2},...,k_{s}$ 是空间所在数域上的一组实数，如果有 $$\beta = k_{1}\ 阅读全文

摘要： 矩阵：数域 $F$ 上 $m*n$ 个数构成的数表。 虽然它只是一个数表，但这组数可以赋予多个不同的含义，如向量，方程系数，线性变换等，理解的角度不同，矩阵的运算便代表不同的含义。 单纯来看矩阵，其实就是一种书写手法，正是赋予了相应地运算，才能够使其具有一定地表现力。 1. 下面介绍下矩阵定义了哪些 阅读全文

摘要： 从 $n$ 个不同元素中，任取 $m(m \leq n)$ 个元素并成一组，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的一个组合。 从 $n$ 个不同元素中取出 $m(m \leq n)$ 个元素的所有组合的个数，叫做从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的组合数，用符号 $C_{n}^ 阅读全文

摘要： 公式： $$(a+b)^{n} = C_{n}^{0}a^{n} + C_{n}^{1}a^{n-1}b + ... + C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}+ ... +C_{n}^{n}b^{n} = \sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$$ 称为二项式定 阅读全文

摘要： 用多个变量的一个多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体的估算出误差的大小。 定义：函数 $f(x,y)$ 在含 $(x_{0},y_{0})$ 的某一邻域内连续且有直到 $n+1$ 阶的连续偏导数，$(x_{0} + h, y_{0} + k)$ 为此邻域内一点，则有 $$f(x_{0} + 阅读全文