摘要： 若 $u$ 和 $v$ 是非负实数，$p$ 和 $q$ 是正实数且满足 $p,q > 1$ 且 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$，则下列不等式成立： $$uv \leq \frac{1}{p}u^{p} + \frac{1}{q}v^{q}$$ 证明： 考虑函数 $f( 阅读全文

摘要： 若 $p,q > 1$，且 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$，则对于任意的 $n$ 维向量 $a = \left \{ x_{1},x_{2},...,x_{n} \right \}$，$b = \left \{ y_{1},y_{2},...,y_{n} \right 阅读全文

摘要： 对于任意的 $n$ 维向量 $a = \left \{ x_{1},x_{2},...,x_{n} \right \}$，$b = \left \{ y_{1},y_{2},...,y_{n} \right \}$，$p \geq 1$，有 $$\left ( \sum_{i=1}^{n}|x_{i 阅读全文