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学数答题160921 阅读全文
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学数答题160920 阅读全文
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学数答题160919 阅读全文
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题160918（15分）在凸五边形$ABCDE$中，$AB=BC=2$，$CD=\sqrt{2}$，$EA=\sqrt{3}$，若$\angle A=90{}^\circ $，$\angle B=120{}^\circ $，$\angle C=105{}^\circ $，求$ABCDE$的面积？ 题 阅读全文
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题160913（14分）数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$满足：${{a}_{1}}=1$，${{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+2n+1$，求证：$\sum\limits_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{{{a}_{i}}}}<\dfrac{5}{3}$． 阅读全文
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题160914（15分）现有一个向右方和下方无限延伸的方格数表，其中第$1$行前两数依次为$4$、$7$，第$2$行前两数依次为$7$、$12$，且该数表的任意一行及任意一列的各数依次成等差数列． （1）求方格表中位于第$20$行第$16$列的数； （2）证明：正整数$s$出现在数表中，当且仅当$2 阅读全文
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题160912（14分）若函数$f\left( x \right)={{e}^{x}}-a\ln x-a$（$a>e$）有两个零点${{x}_{1}},{{x}_{2}}$，求证：${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>2$． 证明：函数$y=f\left( x \right)$的零点，即方程$\ 阅读全文
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题160911（14分）已知三次函数$f\left( x \right)$有三个零点${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$，且在点$\left( {{x}_{i}},f\left( {{x}_{i}} \right) \right)$处切线的斜率为${{k}_{i}}$（$i 阅读全文
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题160910（14分）已知$f(x)$是定义在$(0,+\infty)$上的单调函数，且对任意$x>0$，有$f(x)\cdot f\left(f(x)+\dfrac 1x\right)=1$，求$f(x)$． 解：由题意，有$f\left( f(x)+\dfrac{1}{x} \right)\c 阅读全文
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题160908（14分）对正整数$n$及一切实数$x$，求证： $\left[ x \right]+\left[ x+\dfrac{1}{n} \right]+\left[ x+\dfrac{2}{n} \right]+\cdots +\left[ x+\dfrac{n-1}{n} \right]= 阅读全文