摘要：
题160908（14分）对正整数$n$及一切实数$x$，求证： $\left[ x \right]+\left[ x+\dfrac{1}{n} \right]+\left[ x+\dfrac{2}{n} \right]+\cdots +\left[ x+\dfrac{n-1}{n} \right]= 阅读全文
摘要：
题160907（14分）$f\left( x \right)={{x}^{2}}+px+q$，若$f\left( f\left( x \right) \right)=0$只有一个实数根，求证：$p,q\ge 0$． 题目来源：2011年北大保送生 解：$f\left( f\left( x \righ 阅读全文
摘要：
已知$\vartriangle ABC$的面积为$1$，$D,E$分别是边$AB,AC$上的点，$F$为线段$DE$上的一点，设$AD:AB=x$，$AE:AC=y$，$DF:DE=z$且$y+z-x=1$．求$\vartriangle BDF$的面积的最大值并求出此时$x,y,z$的值． 解：如图 阅读全文
摘要：
题160905（15分）是否存在单位圆内接$\Delta ABC$，其三边长$BC=a$，$CA=b$，$AB=c$，且存在实数$p$，使得关于$x$的方程 ${{x}^{3}}-2a{{x}^{2}}+bcx=p$ 以$\sin A$、$\sin B$、$\sin C$为根． 提示：一元三次方程韦 阅读全文
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题160904（14分）若对任意实数$x$都有$\left| 2x-a \right|+\left| 3x-2a \right|\ge {{a}^{2}}$，求$a$的取值范围． 试题来源：2016年中科大自招 参考答案：$\left[-\dfrac 13,\dfrac 13\right]$ 解法1 阅读全文
摘要：
题160903设$\alpha ,\beta $均为锐角，满足 ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\beta =\sin (\alpha +\beta )$， 求$\alpha +\beta $的值． 试题来源：2016年北大全国优秀中学生暑期学堂 参考答案：$\ 阅读全文