随笔分类 - NOIP一轮复习
摘要：解题报告：P10704 救赎（Redemption） 一、读懂题目：我们在求什么？ 首先，题目要求我们计算这个式子的值： \[\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{n}\left \lfloor \frac{m}{a_ia_j} \right \rfloo
阅读全文
摘要：P9179 [COCI 2022/2023 #5] Logaritam 解题报告 前言 大家好！今天我们来解析一道很有趣的数论问题 P9179 Logaritam。这道题的核心是理解“对数序列”的性质，并运用这个性质来解决问题。题目看起来可能有些抽象，但只要我们抓住关键，问题就会变得非常清晰。 首先
阅读全文
摘要：P10886 - Journey 解题报告 大家好！今天我们来攻克 P10886 - Journey 这道题。初看题目，一个包含四层求和的复杂式子可能会让人望而生畏。但别担心，只要我们换个角度思考，问题就会变得清晰起来。 第一步：理解题意，看穿“纸老虎” 题目要求我们计算这个式子的值： \[\sum
阅读全文
摘要：P12028 [USACO25OPEN] Moo Decomposition G 解题报告 题意简述 我们需要将一个由 M 和 O 组成的超长字符串 \(S\) 分解成若干个子序列，每个子序列都必须是 MO...O 的形式（一个 M 跟着 \(K\) 个 O）。任务是计算有多少种不同的分解方法。 这
阅读全文
摘要：P4917 天守阁的地板 解题报告 任务目标 首先，我们来弄清楚题目到底要我们做什么。 题目要求我们计算一个非常大的乘积：对于从 1 到 n 的每一对 (a, b)，我们都用 a*b 规格的地板拼一个最小的正方形，算出需要的最少地板数，然后把所有这些“最少地板数”都乘起来，最后对 19260817
阅读全文
摘要：P1516 青蛙的约会 解题报告 大家好！今天我们来分析一道非常有趣的题目——“青蛙的约会”。这道题不仅考验我们的编程能力，还涉及一些基础的数论知识。别担心，我会一步步带你弄明白其中的奥秘。 1. 问题分析：青蛙在干什么？ 首先，我们来把题目故事转换成一个简单的数学问题。 主角：青蛙 A 和青蛙 B
阅读全文
摘要：一、热身运动：从一维到二维 我们先回顾一下熟悉的前缀和。 1. 一维前缀和 给你一个数组 a[1...n]，求它的前缀和 s[i] = a[1] + ... + a[i]。 这太简单了，一个 for 循环搞定： s[i] = s[i-1] + a[i] 它的本质是什么？ s[i] 存储了“所有下标小
阅读全文
摘要：解题报告：P8193 [USACO22FEB] Sleeping in Class P 一、读懂题意：我们在做什么？ 首先，我们来拆解一下题目。Bessie 在 \(N\) 堂课上睡觉的次数记录是 a = [a_1, a_2, ..., a_N]。Elsie 可以做两种操作： 合并: 把相邻两堂课的
阅读全文
摘要：P6788 「EZEC-3」四月樱花 解题报告 题意分析 这道题给出了一个非常复杂的数学公式来计算樱花飘落的数量 \(s\)，我们需要计算出 \(s\) 对一个大质数 \(p\) 取模后的结果。 \[s=\prod_{x=1}^t\prod_{y|x}\frac{y^{d(y)}}{\prod_{z
阅读全文
摘要：P4000 斐波那契数列 解题报告 题目大意 计算斐波那契数列的第 \(n\) 项对 \(p\) 取模的结果，即 \(f_n \pmod p\)。 其中 \(n\) 是一个超大的数字（最多有 300 万位），\(p\) 是一个普通的整数。 思路分析 第一步：常规思路的碰壁 看到求斐波那契数列的第 \
阅读全文
摘要：解题报告：P3747 - 相逢是问候 大家好！今天我们来解析一道在算法竞赛中相当有名的题目——“相逢是问候”。这道题巧妙地将数据结构（线段树）和数论（扩展欧拉定理）结合在了一起，看起来很吓人，但理解了核心思想后，你会发现它其实是一只“纸老虎”。 一、 问题初探：这题目想干啥？ 首先，我们快速过一下题
阅读全文
摘要：欧拉定理相关 一、故事从一个常见问题开始 我们经常在比赛中遇到这样的问题： 计算 ab mod m 的值。 a, b, m 都可能很大。 当 b 很大（比如 1018），我们知道用快速幂，时间复杂度 O(log b)。 但如果题目是这样的：计算 abc mod m 呢？ 这时指数 b^c 本身就巨大
阅读全文
摘要：解题报告：P2480 [SDOI2010] 古代猪文 大家好，今天我们来攻克一道非常经典的数论题——“古代猪文”。这道题就像一个“数论知识全家桶”，需要我们巧妙地组合运用欧拉定理、卢卡斯定理和中国剩余定理。下面，我将带大家一步步拆解这道题。 第一步：读懂题目，化繁为简 冗长的背景故事可以先放一边，我
阅读全文
摘要：P11160 機械生命体 解题报告 1. 题意化简 首先，我们用更直白的话来描述这道题的目标。我们需要维护一个数字集合，并实现四种功能： 操作1/2：向集合里加一个数或删一个数。这是基本操作。 操作4：给定一个数 x，在集合中找一个数 y，让 x 和 y 的二进制表示从右往左（从低位到高位）有尽可能
阅读全文
摘要：P9646 [SNCPC2019] Paper-cutting 解题报告 核心思想：化繁为简 这道题的背景是剪纸，操作是“折叠”和“裁剪”，看起来很复杂。但我们的目标是找到解题的规律，把复杂的操作转换成我们熟悉的算法模型。 “折叠”到底是什么？ 题目中的折叠要求两边能够完全重合，这其实就是 对称 的
阅读全文
摘要：解题报告：P10716 「KDOI-05」简单的字符串问题 引言 本题要求我们对一个主字符串 S 进行多次查询。每次查询给定一个前缀长度 i 和一个整数 k，我们需要找出有多少个不同的非空字符串 A，能够满足 S 的前缀 S[1, i] 可以被表示为 A B_1 A B_2 A ... A B_{k
阅读全文
摘要：解题报告：P9717 [EC Final 2022] Binary String 1. 题目解读与核心思想 这道题描述了一个在环形二进制字符串上进行的变换过程：每一秒，所有相邻的 01 都会同时变成 10。我们需要求出从初始字符串开始，通过这个变换在无限时间内能产生多少种不同的字符串。 核心思想转换
阅读全文
摘要：P10992 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 最长同类子串 解题报告 一、 题目解读：我们要找什么？ 首先，我们需要理解什么是“同类串”。题目的定义有点绕，我们用一个例子来把它变简单。 aabab 和 xxkxk 是一对同类串。 为什么呢？我们来看字符串中字符相等的关系。 在 aabab
阅读全文
摘要：P11618 [PumpkinOI Round 1] 造树据 解题报告 一、题目大意 这道题的核心是计算一个概率。小 P 有一种特殊的随机生成 \(n\) 个节点的无根树的方法： 从节点 2 开始，到节点 \(n\) 为止。 对于每个节点 \(i\)（\(2 \le i \le n\)），它会从已经
阅读全文
摘要：解题报告：P6453 [COCI 2008/2009 #4] PERIODNI 1. 题目解读与分析 首先，我们来弄清楚题目到底要求我们做什么。 任务： 在一个由不同高度的列组成的表格中，放置 \(k\) 个相同的物品。 约束条件： 不同列：任意两个物品不能放在同一列。 不同行（关键！）：任意两个物
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号