函数与导数考点关联速查表04-05

前情概要

此表格涉及到函数与导数两个章节的考点，是高考备考的关键和重点章节。表格的题型梳理、方法思维、变形融合这三列几乎都是 AI 制作，剩下的思维导图和检测习题待有空手动添加。

考点关联速查04-05

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$B$ - 函数 与 导数

知识 章节	知识点	考点编号	★考点列举★	知识点关联项目
				题型 梳理	方法 思维	变形 融合	思维 导图	检测 习题
函 数 导 数 及 其 应 用	函数及其表示	B-01-010	求函数的定义域	列举①给定函数解析式求定义域，其实质是列、解不等式组；②求复合函数的定义域；若$y=f(x)$的定义域为$(a,b)$，则解不等式$a$$< g(x)$$<$$b$即可求出$y=f(g(x))$的定义域；若$y=f(g(x))$的定义域为$(a,b)$，则求出$g(x)$在$(a,b)$上的值域即得到$f(x)$的定义域；③分段函数的定义域；	方法①注意掌握不等式组的解法；②借助数轴简化问题的求解，注意端点值的取舍；③求定义域的结果一般写成集合或者区间；④$f(x)$$\pm$$g(x)$与$f(x)$$\cdot$$g(x)$得到的组合函数，其定义域是函数$f(x)$和$g(x)$的交集；	注意对于复合函数，若题目给定$f(2x+1)$的定义域为$[1,2]$，是说$1$$\leqslant$$x$$\leqslant$$2$，而不是说$1$$\leqslant$$2x+1$$\leqslant2$；若求解函数$f(3x-1)$的定义域，其实就是求解$3x-1$的值域；
		B-01-011	求函数的解析式	细目① 常规方法求解析式；②特殊方法求解析式	方法常见的方法有：①待定系数法适用于已知类型的函数；②换元法，分为代数换元和三角换元，化未知为已知类型；③配凑法，化未知为已知类型，这一方法常在分式函数中使用；④方程组法，适用于两个自变量整体之和或之积为常数的类型；⑤奇偶性法和周期性法；⑦其他特殊方法；	注意①换元法求解后需注意新元的取值范围，避免定义域扩大或缩小；②方程组法需构造关于$f(x)$和$f(-x)$/$f(1/x)$的方程组，消元求解；③配凑法与换元法本质相通，可根据函数形式灵活选择
		B-01-012	分段函数的图像性质	说明①分段函数的图像；②分段函数的定义域；③分段函数的值域；③分段函数的单调性；④分段函数奇偶性；⑤分段函数的周期性；	方法①分段函数的每一段，主要是基本初等函数或初等函数，其图像分段制作；②其定义域为每段的定义域的并集；③分段函数的值域是每段函数的值域的并集；④已知分段函数单调性求参数的取值范围，需要每一段上限值其单调，且还需要在两段的连接点处加以限制(最容易遗漏)；④分段函数的奇偶性判断，需要在每一段上分别判断；⑤分段函数的周期性，常涉及只向左或只向右有周期性；	注意①分段函数不等式； ②已知分段函数的单调性，求参数的取值范围 已知$a>0$，函数$f(x)$满足$f(x)$$=$$\begin{cases}(3-a)x-3&x\leq 7\\a^{x-6} &x>7\end{cases}$，函数$f(x)$在$R$上单调递增，求$a$的取值范围。
		B-01-013	抽象函数相关	细目①抽象函数的定义域求解；②抽象函数的单调性证明；③抽象函数的奇偶性判断；④抽象函数的周期性推导；⑤抽象函数的不等式求解	方法①赋值法，给自变量赋特殊值，推导函数的基本性质；②定义法，严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明；③类比法，类比具体函数的性质，辅助抽象函数的分析；④转化法，将抽象函数不等式转化为具体的不等式组求解	注意①赋值法的关键是合理选择特殊值，常用的有0、1、-1、x、-x等；②抽象函数的性质证明，必须严格遵循定义，不能用具体函数代替；③抽象函数的定义域，需注意括号内的整体取值范围一致
		B-01-014	复合函数相关	细目①复合函数的定义域求解；②复合函数的单调性判断；③复合函数的值域求解；④复合函数的奇偶性判断；⑤复合函数的零点问题	方法①分解法，将复合函数分解为内层函数和外层函数，分别分析；②同增异减法，判断复合函数的单调性，内层和外层函数单调性相同则复合函数为增函数，相反则为减函数；③换元法，将内层函数换元，转化为基本初等函数求解值域；④定义法，判断复合函数的奇偶性	注意①复合函数的定义域，必须满足内层函数的定义域和外层函数的定义域；②同增异减法的应用，必须在定义域内进行；③复合函数的零点问题，需要分层求解，先求外层函数的零点，再求内层函数的解；④复合函数的奇偶性，需要满足内层函数和外层函数的奇偶性的特定组合
	函数的单调性与最值	B-02-015	确定函数单调性或单调区间	细目①具体函数的单调区间求解；②抽象函数的单调性证明；③分段函数的单调区间判断；④复合函数的单调区间求解；⑤含参函数的单调区间讨论	方法①定义法；②图像法；③导数法；④性质法，增+增=增，增-减=增；⑤复合函数同增异减法；⑥分段函数逐段判断+连接点验证	注意①定义域优先，单调区间是定义域的子集；②导数法求解时，注意导数为0的点是否为单调区间的分界点；③含参函数的单调区间讨论，需根据参数的取值范围进行分类讨论；④复合函数的单调区间，需同时满足内层和外层函数的定义域
		B-02-016	求函数的最值(值域)	细目①具体函数的最值求解；②含参函数的最值讨论；③分段函数的最值求解；④复合函数的值域求解；⑤限定区间上的函数最值求解	方法①单调性法；②图像法；③基本不等式法；④导数法；⑤换元法[代数换元+三角换元]；⑥分离常数法；⑦反解法+有界性法；⑧配方法	注意①分式函数的常用变形，分式裂项，代换法或配凑法；③三角换元，如$f(x)$$=$$x$$+$$\sqrt{1-x^2}$，令$x$$=$$\cos\theta$，$\theta$$\in$$[0,\pi]$，这一点非常讲究，需要我们仔细体会，则$f(x)$$=$$\cos\theta$$+$$|\sin\theta|$$=$$\cos\theta$$+$$\sin\theta$$=$$\sqrt{2}\sin(\theta+\cfrac{\pi}{4})$；③基本不等式法求最值，需满足一正二定三相等的条件；④限定区间上的二次函数最值，需根据对称轴与区间的位置关系进行讨论
		B-02-017	函数的单调性的应用	细目①利用单调性比较大小；②利用单调性解不等式[具体和抽象]；③利用单调性求参数的取值范围；④利用单调性求函数的最值；⑤利用单调性证明不等式	方法①单调性法；②数形结合法；③转化法，将不等式转化为$f(M)	注意已知分段函数的单调性，求参数的取值范围，常常需要控制每一段上单调，还要注意连接点处的关系，非常容易遗漏；比如已知单增，则左端的最大值或最大值的极限小于或等于右端的最小值或最小值的极限；已知单减，则左端的最小值或最小值的极限大于或等于右端的最大值或最大值的极限；②利用单调性解不等式，需注意函数的定义域；③利用单调性比较大小，需将两个数转化为同一函数的两个函数值
	函数的奇偶性与周期性	B-03-018	函数奇偶性的判断及应用	细目①函数奇偶性的判断；②利用奇偶性求参数的值；③利用奇偶性求函数的解析式；④利用奇偶性求函数的值；⑤利用奇偶性解不等式	方法①定义法，先判断定义域是否关于原点对称，再判断$f(-x)$与$f(x)$的关系；②等价转化法，$f(-x)+f(x)=0$等价于$f(x)$是奇函数，$f(-x)-f(x)=0$等价于$f(x)$是偶函数；③图像法，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；④赋值法，用于抽象函数的奇偶性判断	注意①当解析式中含有对数函数时，使用$f(-x)+f(x)=0$判断奇偶性比利用$f(-x)=-f(x)$简单的多；如$f(x)$$=$$\ln(\sqrt{x^2+1}+x)$的奇偶性判断；②熟练记忆常见的奇偶函数 ③高阶考查中常常会涉及函数的部分奇偶性函数的整体奇偶性和部分奇偶性；④判断函数奇偶性，定义域关于原点对称是前提条件，必不可少
		B-03-019	函数的周期性	细目①函数周期性的判断；②函数周期的求解；③利用周期性求函数的值；④利用周期性求函数的解析式；⑤利用周期性解不等式	方法①定义法，若$f(x+T)=f(x)$，则$T$是函数的一个周期；②等价转化法，利用已知的函数关系式，推导函数的周期；③图像法，观察函数的图像，判断函数的周期性；④赋值法，用于抽象函数的周期性推导	注意$f(x+2)$$=$$-$$f(x)$，则$T$$=$$2$$\times$$2$$=$$4$，原因$f(x+4)$$=$$f[(x+2)+2]$$=$$-f(x+2)$$=$$-$$-$$f(x)$$=$$f(x)$；$f(x+2)=\cfrac{k}{f(x)}$($k\neq0$)，则 $T=4$，原因$f(x+4)$$=$$f[(x+2)+2]$$=$$\cfrac{k}{f(x+2)}$$=$$\cfrac{k}{\cfrac{k}{f(x)}}$$=$$f(x)$；同时注意可能利用分段函数考查函数的部分周期性，如 $f(x)=\begin{cases}2^{-x}-1，&x\leq 0 \\f(x-1)，&x>0\end{cases}$，函数在 $x<0$ 上没有周期性，但是在 $x>0$ 上有周期性，周期是$T=1$；②函数的周期有无数个，我们通常研究的是最小正周期
		B-03-020	函数的奇偶性周期性与单调性	列举题型梳理： ①求解函数不等式[给定具体函数]； ②求解函数不等式[给定抽象函数]；	细目解抽象函数不等式的一般步骤：①(定性)确定函数 $f(x)$ 在给定区间上的单调性；②(转化)将抽象函数不等式转化为$f(M)< f(N)$ 的形式；③(脱去$f$)利用单调性去掉函数符号$\large{f}$ ，转化为一般的不等式(组)；④(求解)求解上述的不等式组；⑤(反思)反思回顾，查看关键点，易错点及解题规范。OK!	注意①函数的奇偶性、周期性、单调性常常结合在一起考查，需要综合运用；②解抽象函数不等式，需注意函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性；③利用函数的周期性，可以将函数值转化为已知区间上的函数值；④利用函数的奇偶性，可以将不等式转化为对称区间上的不等式
		B-03-021	综合应用性质进行大小比较	细目①利用函数的单调性比较大小；②利用函数的奇偶性比较大小；③利用函数的周期性比较大小；④综合利用函数的奇偶性、周期性、单调性比较大小；⑤抽象函数的大小比较	方法①单调性法；②奇偶性法；③周期性法；④数形结合法；⑤转化法，将所比较的数转化为同一函数的两个函数值，再利用函数的性质进行比较	注意①综合利用函数的性质比较大小，需先分析函数的奇偶性、周期性、单调性，再将所比较的数转化为同一区间上的函数值；②抽象函数的大小比较，需利用赋值法、定义法等推导函数的性质，再进行比较；③比较大小时，需注意函数的定义域
	幂函数与二次函数	B-04-022	幂函数	细目①幂函数的定义；②幂函数的图像；③幂函数的性质；④幂函数的单调性；⑤幂函数的最值	方法①定义法，根据幂函数的定义判断函数是否为幂函数；②图像法，画出幂函数的图像，分析函数的性质；③分类讨论法，根据幂指数的取值范围，分类讨论幂函数的性质；④比较法，比较不同幂函数的图像和性质	注意①幂函数的定义是$y=x^{\alpha}$，其中$\alpha$为常数，系数必须为1；②幂函数的图像都过点$(1,1)$；③幂函数的性质与幂指数$\alpha$的取值范围有关，需根据$\alpha$的取值范围进行分类讨论；④幂函数在第一象限的图像和性质是重点，其他象限的图像和性质可以利用奇偶性进行推导
		B-04-023	二次函数的图像与性质	细目①二次函数的定义；②二次函数的图像；③二次函数的性质；④二次函数的单调性；⑤二次函数的最值；⑥二次函数的对称轴；⑦二次函数的顶点	方法①配方法，将二次函数化为顶点式，分析函数的图像和性质；②图像法，画出二次函数的图像，分析函数的性质；③公式法，利用二次函数的对称轴公式、顶点坐标公式求解；④分类讨论法，对含参二次函数进行分类讨论	注意①二次函数的图像是抛物线，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$；②二次函数的单调性与对称轴有关，在对称轴左侧和右侧的单调性相反；③二次函数的最值与对称轴和定义域有关，需根据对称轴与定义域的位置关系进行讨论；④含参二次函数的讨论，需根据参数的取值范围，讨论函数的图像和性质
		B-04-024	二次函数的综合应用	细目①二次函数在限定区间上的值域[定轴定区间，定轴动区间，动轴动区间]；②二次函数恒成立问题；③二次函数的零点问题；④二次函数的不等式问题；⑤二次函数的最值问题	方法①配方法；②图像法；③分类讨论法；④转化法，将恒成立问题转化为最值问题；⑤数形结合法，将零点问题转化为图像的交点问题	注意①二次函数在限定区间上的值域，需根据对称轴与区间的位置关系进行讨论，分为定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间四种情况；②二次函数恒成立问题，常转化为$f(x)_{\min}\geq0$或$f(x)_{\max}\leq0$；③二次函数的零点问题，可利用判别式、韦达定理、图像法进行求解；④二次函数的不等式问题，可利用图像法、因式分解法进行求解
	指数函数与对数函数	B-05-025	指数与指数运算	细目①根式与分数指数幂的互化；②指数幂的运算性质应用；③含参指数式的化简与求值；④指数式的大小比较；⑤指数运算的综合应用	方法①根式化分数指数幂法；②逆用运算性质法；③整体代换法；④分类讨论法，含参指数式的符号讨论；⑤单调性法，指数式的大小比较	注意①$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}(a>0,m,n\in N^*,n>1)$，负指数幂等于正指数幂的倒数；②指数运算的优先级，先算指数，再算乘除，最后算加减；③含参指数式的化简，需注意参数的取值范围对结果的影响；④指数式的大小比较，常利用指数函数的单调性，或中间值法(0,1)
		B-05-026	指数函数的图像与性质	细目①指数函数的定义判断；②指数函数的图像绘制；③指数函数的单调性判断；④指数函数的值域求解；⑤含参指数函数的图像与性质讨论	方法①定义法，判断函数是否为指数函数；②图像法，绘制指数函数的图像，分析性质；③单调性法，利用底数的大小判断单调性；④换元法，求解含参指数函数的值域；⑤分类讨论法，对含参指数函数的底数进行分类讨论	注意①指数函数的定义是$y=a^x(a>0,a\neq1)$，系数必须为1，指数必须为x；②指数函数的图像恒过点$(0,1)$；③当$a>1$时，指数函数单调递增；当$0
		B-05-027	对数与对数运算	细目①对数的定义与性质；②对数的运算性质应用；③换底公式的应用；④含参对数式的化简与求值；⑤对数式的大小比较	方法①定义法，将对数式转化为指数式；②逆用运算性质法；③换底公式法，将不同底数的对数转化为相同底数的对数；④整体代换法；⑤单调性法，对数式的大小比较	注意①对数的真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1；②$\log_a1=0$，$\log_aa=1$；③换底公式$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}(a>0,a\neq1,c>0,c\neq1,b>0)$；④对数运算的优先级，先算对数，再算乘除，最后算加减；⑤对数式的大小比较，常利用对数函数的单调性，或中间值法(0,1)
	对数函数与反函数	B-06-028	对数函数的图像与性质	细目①对数函数的定义判断；②对数函数的图像绘制；③对数函数的单调性判断；④对数函数的值域求解；⑤含参对数函数的图像与性质讨论	方法①定义法，判断函数是否为对数函数；②图像法，绘制对数函数的图像，分析性质；③单调性法，利用底数的大小判断单调性；④换元法，求解含参对数函数的值域；⑤分类讨论法，对含参对数函数的底数进行分类讨论	注意①对数函数的定义是$y=\log_ax(a>0,a\neq1)$，系数必须为1，真数必须为x；②对数函数的图像恒过点$(1,0)$；③当$a>1$时，对数函数单调递增；当$0
		B-06-029	对数函数的综合应用	细目①对数函数的定义域与值域求解；②对数函数的单调性应用；③对数函数的不等式求解；④含参对数函数的综合讨论；⑤对数函数与指数函数的综合应用	方法①定义域优先法；②单调性法；③数形结合法；④分类讨论法；⑤转化法，将对数不等式转化为指数不等式，或反之	注意①对数函数的综合应用，需注意定义域的限制；②含参对数函数的讨论，需对底数和参数进行分类讨论；③对数函数与指数函数的综合应用，常利用它们的单调性和图像性质；④对数不等式的求解，需注意底数的大小对不等号方向的影响；⑤对数函数的综合应用，常与函数的奇偶性、周期性、单调性结合考查
		B-06-030	反函数	细目①反函数的定义判断；②反函数的求解；③反函数的图像与性质；④反函数的定义域与值域；⑤反函数的综合应用	方法①定义法，判断函数是否存在反函数；②反解法，求解反函数的解析式；③图像法，绘制反函数的图像，分析性质；④转化法，将反函数的问题转化为原函数的问题；⑤数形结合法，利用反函数与原函数的图像关于直线$y=x$对称的性质	注意①只有单调函数才存在反函数；②反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；③反函数与原函数的图像关于直线$y=x$对称；④若函数$y=f(x)$的反函数是$y=f^{-1}(x)$，则$f(f^{-1}(x))=x$，$f^{-1}(f(x))=x$；⑤求解反函数的步骤：先求原函数的值域，再反解x，最后互换x,y，并注明定义域
	函数的图像	B-07-031	函数图像的识别	细目①根据函数的解析式识别图像；②根据函数的性质识别图像；③根据函数的特殊点识别图像；④根据函数的变化趋势识别图像；⑤含参函数图像的识别	方法①定义域法，根据函数的定义域排除不符合的图像；②值域法，根据函数的值域排除不符合的图像；③单调性法，根据函数的单调性排除不符合的图像；④奇偶性法，根据函数的奇偶性排除不符合的图像；⑤特殊点法，根据函数的特殊点排除不符合的图像；⑥极限法，根据函数的变化趋势排除不符合的图像	注意①函数图像的识别，常利用函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、极限等性质；②含参函数图像的识别，常利用参数的取值范围对函数图像的影响，采用分类讨论法或特殊值法；③函数图像的识别，常与函数的性质结合考查；④在识别函数图像时，要注意图像的细节，如渐近线、交点、极值点等
		B-07-032	函数图像的变换	细目①平移变换；②对称变换；③伸缩变换；④翻折变换；⑤复合变换	方法①平移变换：左加右减，上加下减；②对称变换：关于x轴对称，y=-f(x)；关于y轴对称，y=f(-x)；关于原点对称，y=-f(-x)；关于直线y=x对称，y=f^{-1}(x)；③伸缩变换：横坐标伸缩，y=f(\omega x)(\omega>0)；纵坐标伸缩，y=Af(x)(A>0)；④翻折变换：沿x轴翻折，y=|f(x)|；沿y轴翻折，y=f(|x|)；⑤复合变换：先平移，后伸缩，再对称，或反之	注意①平移变换的“左加右减”是针对x而言的，“上加下减”是针对y而言的；②伸缩变换的横坐标伸缩是“伸小缩大”，纵坐标伸缩是“伸大缩小”；③对称变换的规律要记牢，避免混淆；④翻折变换的y=|f(x)|是将x轴下方的图像翻折到x轴上方，y=f(|x|)是将y轴右侧的图像翻折到y轴左侧；⑤复合变换的顺序不同，结果可能不同，要注意变换的顺序
		B-07-033	函数图像的应用	细目①利用函数图像求定义域与值域；②利用函数图像求最值；③利用函数图像解不等式；④利用函数图像求零点；⑤利用函数图像解决综合问题	方法①数形结合法，将函数的问题转化为图像的问题；②图像法，绘制函数的图像，分析图像的性质；③转化法，将函数的问题转化为图像的交点、最值、零点等问题；④分类讨论法，对含参函数的图像进行分类讨论；⑤综合法，结合函数的性质和图像的性质解决问题	注意①函数图像的应用，核心是数形结合思想；②利用函数图像求定义域与值域，要注意图像的范围；③利用函数图像求最值，要注意图像的最高点和最低点；④利用函数图像解不等式，要注意图像的上下位置关系；⑤利用函数图像求零点，要注意图像与x轴的交点；⑥函数图像的应用，常与函数的性质结合考查
	函数与方程	B-08-034	函数的零点	细目①函数零点的定义；②函数零点的存在性定理；③函数零点的个数判断；④函数零点的求解；⑤函数零点的综合应用	方法①定义法，将函数零点转化为方程的根；②存在性定理法，判断函数零点的存在性；③图像法，将函数零点转化为图像与x轴的交点；④单调性法，判断函数零点的个数；⑤分类讨论法，对含参函数的零点进行分类讨论；⑥转化法，将函数零点转化为两个函数图像的交点	注意①函数零点的定义是$f(x)=0$的实数根，不是点；②函数零点的存在性定理的条件是函数在区间$[a,b]$上连续，且$f(a)\cdot f(b)<0$；③函数零点的个数判断，常利用函数的单调性、奇偶性、图像等性质；④含参函数的零点讨论，常采用分类讨论法或数形结合法；⑤函数零点的综合应用，常与函数的性质、方程的根、不等式的解结合考查
		B-08-035	二次方程根的分布	细目①一根在区间内，一根在区间外；②两根都在区间内；③两根都在区间外；④一根等于区间的端点，一根在区间内；⑤含参二次方程根的分布讨论	方法①判别式法，判断方程是否有实根；②韦达定理法，利用根与系数的关系；③图像法，绘制二次函数的图像，分析根的分布；④端点值法，利用区间端点的函数值的符号；⑤分类讨论法，对含参二次方程的参数进行分类讨论；⑥转化法，将二次方程根的分布转化为二次函数的零点分布	注意①二次方程根的分布，常利用二次函数的图像和性质；②判别式$\Delta\geq0$是二次方程有实根的必要条件；③韦达定理可以用来表示根的和与积；④端点值法的符号规律要记牢；⑤含参二次方程根的分布讨论，要注意参数的取值范围对根的分布的影响；⑥二次方程根的分布，常与二次函数的最值、不等式的解结合考查
		B-08-036	函数与方程的综合应用	细目①利用函数零点求参数的值；②利用函数零点求参数的取值范围；③利用方程的根求函数的解析式；④利用方程的根求函数的性质；⑤函数与方程的综合问题	方法①数形结合法，将函数与方程的问题转化为图像的问题；②分类讨论法，对含参问题进行分类讨论；③转化法，将函数零点转化为方程的根，或反之；④单调性法，利用函数的单调性求参数的取值范围；⑤综合法，结合函数的性质和方程的根的分布解决问题	注意①函数与方程的综合应用，核心是转化思想和数形结合思想；②利用函数零点求参数的值或取值范围，常采用数形结合法或分类讨论法；③利用方程的根求函数的解析式或性质，常采用代入法或韦达定理法；④函数与方程的综合问题，常与函数的性质、不等式的解、二次方程根的分布结合考查；⑤在解决函数与方程的综合问题时，要注意定义域的限制
	函数模型及其应用	B-09-037	几类常见的函数模型	细目①一次函数模型；②二次函数模型；③指数函数模型；④对数函数模型；⑤幂函数模型；⑥分段函数模型	方法①一次函数模型：$y=kx+b(k\neq0)$；②二次函数模型：$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$；③指数函数模型：$y=ka^x+b(a>0,a\neq1,k\neq0)$；④对数函数模型：$y=k\log_ax+b(a>0,a\neq1,k\neq0)$；⑤幂函数模型：$y=kx^{\alpha}+b(k\neq0,\alpha\neq0)$；⑥分段函数模型：根据不同的区间，采用不同的函数模型	注意①一次函数模型适用于线性变化的问题；②二次函数模型适用于抛物线型变化的问题；③指数函数模型适用于指数增长或指数衰减的问题；④对数函数模型适用于对数增长或对数衰减的问题；⑤幂函数模型适用于幂增长或幂衰减的问题；⑥分段函数模型适用于不同区间有不同变化规律的问题；⑦在选择函数模型时，要根据实际问题的变化规律进行选择
		B-09-038	函数模型的建立	细目①收集数据；②绘制散点图；③选择函数模型；④求函数模型的解析式；⑤检验函数模型；⑥应用函数模型	方法①收集数据：根据实际问题，收集相关的数据；②绘制散点图：将收集的数据绘制成散点图；③选择函数模型：根据散点图的形状，选择合适的函数模型；④求函数模型的解析式：利用待定系数法，求函数模型的解析式；⑤检验函数模型：将已知数据代入函数模型，检验模型的拟合程度；⑥应用函数模型：利用函数模型，解决实际问题	注意①函数模型的建立，要遵循“收集数据—绘制散点图—选择函数模型—求解析式—检验—应用”的步骤；②在选择函数模型时，要根据散点图的形状和实际问题的变化规律进行选择；③利用待定系数法求函数模型的解析式时，要注意参数的求解；④检验函数模型时，要注意模型的拟合程度，若拟合程度不好，要重新选择函数模型；⑤应用函数模型时，要注意模型的适用范围
		B-09-039	函数模型的应用	细目①利用函数模型解决最值问题；②利用函数模型解决优化问题；③利用函数模型解决预测问题；④利用函数模型解决决策问题；⑤利用函数模型解决综合问题	方法①最值问题：利用函数的单调性、最值性质，求函数的最值；②优化问题：利用函数的最值性质，求最优解；③预测问题：利用函数模型，预测未来的变化趋势；④决策问题：利用函数模型，进行决策分析；⑤综合问题：结合函数的性质和实际问题的要求，解决综合问题	注意①函数模型的应用，要注意模型的适用范围；②利用函数模型解决最值问题和优化问题时，要注意函数的定义域和值域；③利用函数模型解决预测问题时，要注意预测的时间范围，避免过度预测；④利用函数模型解决决策问题时，要注意结合实际情况，进行综合分析；⑤函数模型的应用，常与实际问题结合考查，要注意数学知识与实际问题的联系
	三角函数的基本概念	B-10-040	任意角与弧度制	细目①任意角的定义；②象限角与轴线角的判断；③终边相同的角的表示；④弧度制的定义；⑤角度与弧度的互化；⑥弧长公式与扇形面积公式	方法①任意角的判断：根据角的旋转方向和旋转量；②象限角与轴线角的判断：根据角的终边所在的位置；③终边相同的角的表示：$\{\beta|\beta=\alpha+2k\pi,k\in Z\}$；④角度与弧度的互化：$180^{\circ}=\pi$弧度；⑤弧长公式：$l=|\alpha|r$；⑥扇形面积公式：$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}|\alpha|r^2$	注意①任意角包括正角、负角和零角；②象限角是指终边在象限内的角，轴线角是指终边在坐标轴上的角；③终边相同的角的表示，要注意$k\in Z$；④角度与弧度的互化，要注意换算关系；⑤弧长公式和扇形面积公式中的$\alpha$必须是弧度制；⑥在解决任意角与弧度制的问题时，要注意角的单位
		B-10-041	任意角的三角函数	细目①任意角的三角函数的定义；②三角函数值的符号判断；③同角三角函数的基本关系；④诱导公式；⑤三角函数线的应用	方法①任意角的三角函数的定义：利用单位圆或直角三角形；②三角函数值的符号判断：根据角所在的象限；③同角三角函数的基本关系：$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$；④诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；⑤三角函数线的应用：利用正弦线、余弦线、正切线解决问题	注意①任意角的三角函数的定义，要注意角的终边所在的位置；②三角函数值的符号，要根据角所在的象限判断；③同角三角函数的基本关系，要注意公式的变形；④诱导公式的记忆，要注意“奇变偶不变，符号看象限”的规律；⑤三角函数线是三角函数的几何表示，要注意其应用；⑥在解决任意角的三角函数的问题时，要注意角的范围
	三角恒等变换	B-11-042	同角三角函数的基本关系	细目①利用同角三角函数的基本关系求值；②利用同角三角函数的基本关系化简；③利用同角三角函数的基本关系证明；④含参同角三角函数的问题；⑤同角三角函数的基本关系的综合应用	方法①求值：利用$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，结合角的范围；②化简：利用公式的变形，将三角函数式化为最简形式；③证明：利用公式的变形，从左边推到右边，或从右边推到左边，或两边同时推到同一个式子；④含参问题：分类讨论法；⑤综合应用：结合其他三角函数公式	注意①同角三角函数的基本关系，只适用于同角；②利用同角三角函数的基本关系求值时，要注意角的范围，确定三角函数值的符号；③利用同角三角函数的基本关系化简时，要注意化简的原则：化为最简形式，尽量减少三角函数的种类，尽量减少角的种类；④利用同角三角函数的基本关系证明时，要注意证明的方法；⑤同角三角函数的基本关系的综合应用，常与其他三角函数公式结合考查
		B-11-043	诱导公式	细目①利用诱导公式求值；②利用诱导公式化简；③利用诱导公式证明；④含参诱导公式的问题；⑤诱导公式的综合应用	方法①求值：利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数；②化简：利用诱导公式，将三角函数式化为最简形式；③证明：利用诱导公式，从左边推到右边，或从右边推到左边，或两边同时推到同一个式子；④含参问题：分类讨论法；⑤综合应用：结合其他三角函数公式	注意①诱导公式的记忆，要注意“奇变偶不变，符号看象限”的规律；②利用诱导公式求值时，要注意角的范围，确定三角函数值的符号；③利用诱导公式化简时，要注意化简的原则；④利用诱导公式证明时，要注意证明的方法；⑤诱导公式的综合应用，常与同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式结合考查
		B-11-044	两角和与差的三角函数	细目①两角和与差的正弦公式；②两角和与差的余弦公式；③两角和与差的正切公式；④利用两角和与差的三角函数公式求值；⑤利用两角和与差的三角函数公式化简；⑥利用两角和与差的三角函数公式证明	方法①两角和与差的正弦公式：$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$；②两角和与差的余弦公式：$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$；③两角和与差的正切公式：$\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$；④求值：利用公式，结合角的范围；⑤化简：利用公式的变形，将三角函数式化为最简形式；⑥证明：利用公式的变形，从左边推到右边，或从右边推到左边	注意①两角和与差的三角函数公式的记忆，要注意公式的结构；②利用两角和与差的三角函数公式求值时，要注意角的范围，确定三角函数值的符号；③利用两角和与差的三角函数公式化简时，要注意化简的原则；④利用两角和与差的三角函数公式证明时，要注意证明的方法；⑤两角和与差的三角函数公式的综合应用，常与同角三角函数的基本关系、诱导公式结合考查；⑥在使用两角和与差的正切公式时，要注意$\alpha$，$\beta$，$\alpha\pm\beta$都不等于$\frac{\pi}{2}+k\pi(k\in Z)$