摘要：
收敛数列保号性是描述收敛数列的极限符号与数列"后期项"符号关系的核心性质，即极限的非零符号能保证数列从某一项开始的所有项与极限同号。下面给出相应的证明。 阅读全文
posted @ 2025-10-19 21:30
CyrusLi
阅读(42)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
如果数列收敛，则数列必有界. 反之则不然，例如{(-1)^n}. 下面给出收敛数列有界性的证明. 阅读全文
posted @ 2025-10-17 22:21
CyrusLi
阅读(17)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
绝对值的三角形不等式为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文给出前半段的证明，即证明||a|-|b||≤|a±b|. 阅读全文
posted @ 2025-10-13 23:12
CyrusLi
阅读(16)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
绝对值的三角形不等式为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文给出后半段的证明，即证明|a±b|≤|a|+|b|. 阅读全文
posted @ 2025-10-13 21:56
CyrusLi
阅读(9)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
基于∀ε>0，常数λ>0，|a-b|<λε => a=b和绝对值的三角形不等式|a-b|<=|a|+|b|，我们可证明数列极限存在的唯一性定理。|a-b|<λε => a=b的证明点这里。 阅读全文
posted @ 2025-10-12 11:59
CyrusLi
阅读(18)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
已知∀ε>0, 常数λ>0。|a-b|<λε => a=b。理解这一点，理解ε的任意性就变得容易。特别地，令λ=1，则有|a-b|<ε => a=b。由此可见，因为ε具有任意性，所以λε和ε等价。 阅读全文
posted @ 2025-10-12 11:13
CyrusLi
阅读(11)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
我们在这里证明了不等式[x+y]≥[x]+[y]，但未给出取等条件。本文给出其取等的条件：{x}+{y} ∈[0, 1)。 阅读全文
posted @ 2025-10-10 21:03
CyrusLi
阅读(5)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
令f(x,y) = [x]+[y] - [x+y], g(x, y) = {x} + {y} - {x+y}，则f(x, y) + g(x, y)= 0。 注意f(x, y)和g(x, y)均具有平移稳定性。 例如：f(x+M, y+N) = f(x, y)。其中，M和N均为整数。 阅读全文
posted @ 2025-10-08 22:03
CyrusLi
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
下面给出[x+y]≥[x]+[y]的证明。由此证明，我们可轻松推导出：{x+y}≤{x}+{y}。该不等式与绝对值的三角不等式|x+y|≤|x|+|y|具有高度一致性，因为{x}和|x|均非负。 阅读全文
posted @ 2025-10-08 19:37
CyrusLi
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
对x+n进行取整运算时，可将整数n提取到[]之外，这无疑简化了取整运算。 阅读全文
posted @ 2025-10-08 19:26
CyrusLi
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号