摘要：
取整函数[x]的定义是[x]≤x<[x]+1. 下面运用此定义，求解一道特殊的一元二次方程：x^2-2[x]+0.9=0. 注意在求解过程中，建立不等式关系得到x的取值范围，是求解成功的关键. 阅读全文
posted @ 2025-10-24 22:18
CyrusLi
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摘要：
收敛数列的保不等式性描述了数列项的不等式关系可"传递"至其极限，但请注意不等式的"非严格性"。下面给出相应的证明。 阅读全文
posted @ 2025-10-19 22:20
CyrusLi
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摘要：
收敛数列保号性的推论是基于保号性定理（极限非零则后期项同号） 衍生的重要结论。下面给出相应的证明。 阅读全文
posted @ 2025-10-19 21:46
CyrusLi
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摘要：
收敛数列保号性是描述收敛数列的极限符号与数列"后期项"符号关系的核心性质，即极限的非零符号能保证数列从某一项开始的所有项与极限同号。下面给出相应的证明。 阅读全文
posted @ 2025-10-19 21:30
CyrusLi
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摘要：
如果数列收敛，则数列必有界. 反之则不然，例如{(-1)^n}. 下面给出收敛数列有界性的证明. 阅读全文
posted @ 2025-10-17 22:21
CyrusLi
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摘要：
绝对值的三角形不等式为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文给出前半段的证明，即证明||a|-|b||≤|a±b|. 阅读全文
posted @ 2025-10-13 23:12
CyrusLi
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摘要：
绝对值的三角形不等式为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文给出后半段的证明，即证明|a±b|≤|a|+|b|. 阅读全文
posted @ 2025-10-13 21:56
CyrusLi
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摘要：
基于∀ε>0，常数λ>0，|a-b|<λε => a=b和绝对值的三角形不等式|a-b|<=|a|+|b|，我们可证明数列极限存在的唯一性定理。|a-b|<λε => a=b的证明点这里。 阅读全文
posted @ 2025-10-12 11:59
CyrusLi
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摘要：
已知∀ε>0, 常数λ>0。|a-b|<λε => a=b。理解这一点，理解ε的任意性就变得容易。特别地，令λ=1，则有|a-b|<ε => a=b。由此可见，因为ε具有任意性，所以λε和ε等价。 阅读全文
posted @ 2025-10-12 11:13
CyrusLi
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摘要：
我们在这里证明了不等式[x+y]≥[x]+[y]，但未给出取等条件。本文给出其取等的条件：{x}+{y} ∈[0, 1)。 阅读全文
posted @ 2025-10-10 21:03
CyrusLi
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