CyrusLi

摘要：绝对值的三角形不等式为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文给出前半段的证明，即证明||a|-|b||≤|a±b|. 阅读全文

posted @ 2025-10-13 23:12 CyrusLi 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

摘要：绝对值的三角形不等式为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 本文给出后半段的证明，即证明|a±b|≤|a|+|b|. 阅读全文

posted @ 2025-10-13 21:56 CyrusLi 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

摘要：基于∀ε>0，常数λ>0，|a-b|<λε => a=b和绝对值的三角形不等式|a-b|<=|a|+|b|，我们可证明数列极限存在的唯一性定理。|a-b|<λε => a=b的证明点这里。阅读全文

posted @ 2025-10-12 11:59 CyrusLi 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

摘要：已知∀ε>0, 常数λ>0。|a-b|<λε => a=b。理解这一点，理解ε的任意性就变得容易。特别地，令λ=1，则有|a-b|<ε => a=b。由此可见，因为ε具有任意性，所以λε和ε等价。阅读全文

posted @ 2025-10-12 11:13 CyrusLi 阅读(8) 评论(0) 推荐(0)

摘要：我们在这里证明了不等式[x+y]≥[x]+[y]，但未给出取等条件。本文给出其取等的条件：{x}+{y} ∈[0, 1)。阅读全文

posted @ 2025-10-10 21:03 CyrusLi 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

摘要：令f(x,y) = [x]+[y] - [x+y], g(x, y) = {x} + {y} - {x+y}，则f(x, y) + g(x, y)= 0。注意f(x, y)和g(x, y)均具有平移稳定性。例如：f(x+M, y+N) = f(x, y)。其中，M和N均为整数。阅读全文

posted @ 2025-10-08 22:03 CyrusLi 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

摘要：下面给出[x+y]≥[x]+[y]的证明。由此证明，我们可轻松推导出：{x+y}≤{x}+{y}。该不等式与绝对值的三角不等式|x+y|≤|x|+|y|具有高度一致性，因为{x}和|x|均非负。阅读全文

posted @ 2025-10-08 19:37 CyrusLi 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

摘要：对x+n进行取整运算时，可将整数n提取到[]之外，这无疑简化了取整运算。阅读全文

posted @ 2025-10-08 19:26 CyrusLi 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

摘要：如能理解|a - b|<ε => a=b，则就可以轻松理解数列极限或函数极限的定义。 # 1 关于∀ε>0，|a - b| < ε => a = b的证明 # 2 关于∀ε>0，a - b < ε => a ≤ b的证明附录：常见数学符号阅读全文

posted @ 2025-10-06 13:17 CyrusLi 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)

心无旁骛万事可破