JJ_S - 博客园

2021年9月26日

9.Ceres官方教程-On Derivatives~Analytic Derivatives

摘要：考虑以下曲线(Rat43 https://www.itl.nist.gov/div898/strd/nls/data/ratkowsky3.shtml)的拟合问题: 也就是说，给定一些数据，确定最适合该数据的参数我们面临的问题就是求解使下列表达式的取值最小：最佳拟合的概念取决于用来衡量拟合质量的阅读全文

posted @ 2021-09-26 15:58 JJ_S 阅读(249) 评论(0) 推荐(0)

10.Ceres官方教程-On Derivatives~Numeric derivatives

摘要：使用analytic derivatives的另一个极端是使用numeric derivatives。关键是，对函数f(x)关于x的求导过程可以写成极限形式: Forward Differences前向差分当然，在计算机中，我们不能执行数值求极限操作，所以我们要做的是，选择一个很小的值h并将导数近阅读全文

posted @ 2021-09-26 15:58 JJ_S 阅读(374) 评论(0) 推荐(0)

8.Ceres官方教程-On Derivatives~Spivak Notation

摘要：为了简化阅读和理解，使用Spivak符号表示导数。对于单变量函数f，f(a)为其在a处的值，Df为其一阶导数，Df(a)为其在a处的导数，即表示f的第k阶导数。对于二元函数。和分别表示关于g的两个偏微分，即表示g的雅可比矩阵。更一般的，对一个多元函数g:，表示的就是一个m×n的雅可比矩阵。阅读全文

posted @ 2021-09-26 15:56 JJ_S 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)

7.Ceres官方教程-On Derivatives

摘要： Ceres求解器，像所有基于梯度的优化算法一样，依赖于能够评估目标函数及其在其域内任意点的导数。实际上，定义目标函数及其雅可比矩阵是用户在使用Ceres求解器求解优化问题时需要执行的主要任务。正确、高效的雅可比矩阵计算是获得良好性能的关键。用户可以灵活的从一下三种微分算法中选择： 1.Analyt 阅读全文

posted @ 2021-09-26 15:55 JJ_S 阅读(490) 评论(0) 推荐(0)

6.Ceres官方教程-General Unconstrained Minimization

摘要：虽然Ceres Solver的大部分致力于解决非线性最小二乘问题，但它内部包含一个求解器，可以解决一般的无约束优化问题，只使用其目标函数值和梯度。GradientProblem和GradientProblemSolver对象让用户可以访问这个求解器。所以没有太多的麻烦，让我们看看如何使用它们。 R 阅读全文

posted @ 2021-09-26 15:35 JJ_S 阅读(499) 评论(0) 推荐(0)

6.Ceres官方教程-非线性最小二乘～Other Examples

摘要：除了之前的示例外，example目录中还包含许多其他示例: 1.bundle_adjuster.cc演示了如何使用Ceres的各种特性来解决bundle adjustment问题。 2.circle_fit.cc如果将数据拟合成圆形 3.ellipse_approximation.cc用近似的线段轮阅读全文

posted @ 2021-09-26 14:37 JJ_S 阅读(643) 评论(0) 推荐(0)

2021年9月24日

5.Ceres官方教程-非线性最小二乘～Bundle Adjustment

摘要：编写Ceres的主要原因之一是我们需要解决大规模的Bundle Adjustment问题。参考文献《Multiview Geometry in Computer Vision》《Bundle Adjustment: A Modern Synthesis, Proceedings of the Int 阅读全文

posted @ 2021-09-24 17:44 JJ_S 阅读(1571) 评论(0) 推荐(0)

4.Ceres官方教程-非线性最小二乘～Curve Fitting(曲线拟合)

摘要： 1.Curve Fitting 到目前为止，我们看到的示例都是没有数据的简单优化问题。最小二乘和非线性最小二乘分析的原始目的是对数据进行曲线拟合。接下来将介绍曲线拟合的问题。采样点是根据曲线生成的，并且添加标准差σ=0.2的高斯噪声。我们用下列带未知参数的方程来拟合这些采样点：首先定义一个模板对阅读全文

posted @ 2021-09-24 16:57 JJ_S 阅读(2148) 评论(0) 推荐(1)

3.Ceres官方教程-非线性最小二乘～Powell’s Function(鲍威尔方程)

摘要：考虑一个稍微复杂一点的例子 – 求解鲍威尔方程的最小值。我们定义参数块是关于上面四个残差值的方程。我们希望寻找到一组x，使最小。同样，第一步是定义目标函数中的每一项需评估的仿函数，以评估的代码为例 struct F4 { template <typename T> bool operator() 阅读全文

posted @ 2021-09-24 15:12 JJ_S 阅读(605) 评论(0) 推荐(0)

2.Ceres官方教程-非线性最小二乘～Derivatives(导数)

摘要：像大多数优化软件包一样，Ceres求解器依赖其能够在任意参数值下评估目标函数中每一项的值和导数。正确而高效地做到这一点是取得好结果的关键。Ceres提供了一系列解决方案，其中一个就是在Hello World中用到的Automatic Differentiation (自动微分算法)。我们将探讨另外阅读全文

posted @ 2021-09-24 14:34 JJ_S 阅读(1046) 评论(0) 推荐(0)