AceFenix - 博客园

2026年7月19日

摘要：答案：A（$a^2+2$）用韦达定理方程 $x^2-ax-1=0$，由根与系数关系： $$x_1+x_2=a,\qquad x_1x_2=-1$$ 平方和公式 $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2\times(-1)=a^2+2$$ 所以选 A。提醒：阅读全文

posted @ 2026-07-19 15:18 AceFenix 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

梯形1

摘要：答案：C（35/6）关键结论：过对角线交点且平行于底的线段 = 两底的调和平均在梯形中，过两条对角线交点 $E$、且平行于上下底的线段，长度等于两底的调和平均数： $$MN=\frac{2ab}{a+b}$$ 其中 $a,b$ 是上底和下底。代入计算 $a=5,\ b=7$： $$MN=\fr 阅读全文

posted @ 2026-07-19 15:12 AceFenix 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

总平均分

摘要：答案：B（86 名）用总平均分卡范围三个班的平均分分别是 80、81、81.5，所以全体的总平均分一定介于最小和最大之间： $$80 \le \frac{6952}{N} \le 81.5$$ 反过来解出总人数 $N$ 的范围： $$\frac{6952}{81.5} \le N \le \fr 阅读全文

posted @ 2026-07-19 14:18 AceFenix 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

2026年7月18日

摘要： # 真题训练 · 解题整理 > 本文件汇总了本次训练中讨论过的全部题目，含答案与简要解法。公式为 Obsidian（MathJax）格式，可直接渲染。 ## 目录 **计算题**1. [第3题三角形面积（比例放大）](#第3题)2. [第4题酒精浓度（反复稀释）](#第4题)3. [第5题两圆阅读全文

posted @ 2026-07-18 20:47 AceFenix 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

曲线相关

摘要：下面把这类题会用到的曲线方程做一个系统梳理。核心就一句话，其余都是常见曲线的"长相"。一、最核心的原理点在曲线上 ⟺ 该点坐标代入方程后等式成立。第19题用的就是这个：曲线过 $(1,0)$，就把 $x=1,\ y=0$ 代进 $y=x^3-6x^2+bx+a$，得到一个关于 $a,b$ 的方阅读全文

posted @ 2026-07-18 20:19 AceFenix 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)

曲线

摘要：答案：A（条件(1)充分，条件(2)不充分）目标判断能否确定 $(a+b-5)(a-b-5)=0$，即能否推出 $a+b=5$ 或 $a-b=5$（两个因子至少一个为 0）。条件(1)：曲线过点 $(1,0)$ 把 $x=1,\ y=0$ 代入 $y=x^3-6x^2+bx+a$： $$0 = 阅读全文

posted @ 2026-07-18 20:11 AceFenix 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

不等式

摘要：答案：B（条件(2)充分，条件(1)不充分）先求"解集为空"对应的 $a$ 范围不等式 $|x^2+2x+a|\le 1$ 等价于： $$-1 \le x^2+2x+a \le 1$$ 设 $f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+(a-1)$，这是开口向上的抛物线，最小值 $=a-1$（在阅读全文

posted @ 2026-07-18 17:40 AceFenix 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

抛硬币

摘要：答案：C（5/8）理解停止规则每掷一次就检查一次：当正面次数 > 反面次数时立刻停止。设"差" $d = $ 正面数 $-$ 反面数，从 $0$ 开始，每次 $\pm 1$。停止条件就是 $d$ 第一次达到 $+1$。关键观察：因为 $d$ 每次只变 $\pm 1$，从 $0$ 第一次到达正阅读全文

posted @ 2026-07-18 17:18 AceFenix 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

错位排列"（全错位）问题

摘要：答案：D（9 种）这是"错位排列"（全错位）问题 4 个部门的经理轮岗，要求每位经理都不能留在原部门（必须去其他部门）。这正是数学里的错位排列（derangement）：$n$ 个元素全部不在原位的排列数，记作 $D_n$。用公式或递推求 $D_4$ 公式： $$D_n=n!\left(1-\f 阅读全文

posted @ 2026-07-18 16:27 AceFenix 阅读(51) 评论(1) 推荐(0)

摘要： A schematic showing how a sector = triangle + segment (弓形) — the exact decomposition behind the formula $S_{\text{弓}}=\frac12 r^2(\theta-\sin\theta)$: 阅读全文

posted @ 2026-07-18 13:27 AceFenix 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)

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