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摘要： 最短路 Floyd 算法 是用来求任意两个结点之间的最短路的。 复杂度比较高，但是常数小，容易实现。（我会说只有三个 for 吗？） 适用于任何图，不管有向无向，边权正负，但是最短路必须存在。（不能有负环） 实现 我们定义一个数组 f[k][i][j]，表示只允许经过结点 $1$ 到 $k$（也就是 阅读全文

摘要： 引入 高斯消元法（Gauss–Jordan elimination）是求解线性方程组的经典算法，它在当代数学中有着重要的地位和价值，是线性代数课程教学的重要组成部分。高斯消元法除了用于线性方程组求解外，还可以用于行列式计算、求矩阵的逆，以及其他计算机和工程方面。 消元法及高斯消元法思想 定义 消元法 阅读全文

摘要： 2-SAT 什么是 2-SAT？ 首先，把「2」和「SAT」拆开。SAT 是 Satisfiability 的缩写，意为可满足性。即一串布尔变量，每个变量只能为真或假。要求对这些变量进行赋值，满足布尔方程。 举个例子：假设一群 $\texttt{OIer}$ 在同一个机房里（其实根本不用假设），其中 阅读全文

摘要： 离散化 引入 离散化，就是当我们只关心数据的大小关系时，用排名代替原数据进行处理的一种预处理方法。离散化把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率，即：在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。本质上是一种哈希，它在保持原序列大小关系的前提下把其映射成正整数。当原数 阅读全文

摘要： 双指针 引入 双指针是一种简单而又灵活的技巧和思想，单独使用可以轻松解决一些特定问题，和其他算法结合也能发挥多样的用处。 顾名思义，双指针就是同时使用两个指针，在序列、链表结构上指向的是位置，在树、图结构中指向的是节点，通过或同向移动，或相向移动来维护、统计信息。 实现 首先来看一道题。 洛谷 P1 阅读全文

摘要： 树状数组 引入 树状数组是一种支持 单点修改 和 区间查询 的，代码量小的数据结构。树状数组和线段树具有相似的功能，但他俩毕竟还有一些区别：树状数组能有的操作，线段树一定有；线段树有的操作，树状数组不一定有。但是树状数组的代码要比线段树短，思维更清晰，速度也更快，在解决一些单点修改的问题时，树状数组 阅读全文

摘要： fhq-Treap 无旋 Treap 的操作方式使得它天生支持维护序列、可持久化等特性。 无旋 Treap 又称分裂合并 Treap。它仅有两种核心操作，即为 分裂 与 合并。通过这两种操作，在很多情况下可以比旋转 Treap 更方便的实现别的操作。下面逐一介绍这两种操作。讲解无旋 Treap 应当 阅读全文

摘要： 斯特林数 第二类斯特林数 为什么先介绍第二类斯特林数？因为第一类没学 虽然被称作「第二类」，第二类斯特林数却在斯特林的相关著作和具体数学中被首先描述，同时也比第一类斯特林数常用得多。 第二类斯特林数（斯特林子集数）$\begin{Bmatrix}n\\ k\end{Bmatrix}$，也可记做 $S 阅读全文

摘要： 逆序对 引入 对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。 —— 洛谷 P1908 逆序对 实现 首先贴出一道例题。 洛谷 P1908 逆序对 关于逆序对的定义：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。对 阅读全文

摘要： 线段树 引入 线段树（Segment Tree）几乎是算法竞赛最常用的数据结构了，它主要用于维护区间信息（要求满足结合律）。与树状数组相比，它可以实现 \(O(\log ⁡n)\) 的区间修改，还可以同时支持多种操作（加、乘），更具通用性。 基础版实现 首先来看一道例题。 【模板】线段树 2 已知一 阅读全文