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摘要： 不等式选讲 一、均值不等式 1.1 定义 这是我们一般说的均值不等式：对非负实数 \(a,b\)，有 \[a+b\geqslant 2\sqrt{ab} \]等号成立当且仅当 \(a=b\)。 事实上，这个不等式来自于 \[(x-y)^2\geqslant 0 \]即 \[x^2+y^2 \geqs 阅读全文

摘要： 阿氏圆 定义 阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点 \(A\)、\(B\)，则所有满足 \(PA/PB=k\) 且 \(k\ne 1\) 的点 \(P\) 的轨迹是一个以定比 \(m:n\) 内分和外分定线段 \(AB\) 的两个分点的连线为直径的圆。 这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现 阅读全文

摘要： 数列选讲 通项公式的求法 观察归纳法 俗称瞪眼大法。 已知数列前若干项，求该数列的一个通项公式时，常用观察归纳法。观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数 \(n\) 的内在联系，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项公式。 公式法 当数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项公 阅读全文

摘要： 简单解析几何 1 直线和圆的方程 1.1 直线的倾斜角和斜率 1.1.1 倾斜角和斜率 1.1.1.1 直线的方向 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。因此，这些直线的区别是他们的方向不同。 1.1.1.2 直线的倾斜角 定义 当直线 \(l\) 与 阅读全文

摘要： 泰勒公式 引入 高考导数与函数和不等式密切相关，通过泰勒公式我们可以用多项式估计某点附近的值。所以利用泰勒公式，可以在不等式和导数题起到很大的作用。在高考中泰勒公式主要起到两点作用，一是估算，而是通过泰勒公式可以快速估算参数的取值范围。得到取值范围后，你大致可以猜到出题者的思路，对为后续的计算和推导 阅读全文

摘要： 微分中值定理 一、罗尔定理 内容 如果函数 \(f(x)\) 满足： 在 \([a,b]\) 上连续； 在 \((a,b)\) 内可导； 在区间端点处的函数值相等，即 \(f(a)=f(b)\)。 那么在 \((a,b)\) 内至少有一点 \(\xi(a<\xi<b)\) 使得函数 \(f(x)\) 阅读全文

摘要： 微积分 一、函数与极限 极限是啥？极限就是你可以无限逼近死亡，但是你妈妈打你绝对不会把你打死；极限就是你可以天天奖励直至巅峰，但是你一定到不了极乐世界。 1.1 数列的极限 数列，就是一排数搁这儿依次排队排好了。第一个记为 \(x_1\) ，第二个记为 \(x_2\) ，以此类推一直到 \(x_n\ 阅读全文

摘要： 向量 一、向量的线性运算 1.1定义 有向线段即为向量（有方向、有大小） 引入向量能干嘛？可以简化方程。 例： \[F_x(x)=ma_x\\ F_y(x)=ma_y\\ F_z(x)=ma_z\\ \]这是三维各个方向上的向量公式，但是我们可以把它写成 \[\vec{F}=m\vec{a}\\ \ 阅读全文

摘要： 三角函数 1 三角函数 1.1 任意角 初中学的角度全都是从 0~360°，而高中最大的进步就是拓展了角度的范围，可以从负无穷到正无穷。 （1）任意角的定义：一条射线绕着端点在平面内旋转而成的图形，角的大小就是转过的角度，角的正负就是旋转的方向（逆时针为正）。 就像这个角是 \(\theta\) ， 阅读全文

摘要： 小清新数据结构题。 令已经确定被购买的奶牛的集合为 \(S\)。 注意到必然存在一个最优解使得集合 \(S\) 中 \(P_i-C_i\) 前 \(k\) 大的奶牛使用了优惠券。 证明： 令使用优惠券的集合为 \(S'\)，显然有 \(|S'|=k\)，则花费为： \[\sum_{i\in S\we 阅读全文