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楔子 Python 在数据处理领域有如今的地位，和 Pandas 的存在密不可分，然而除了 Pandas 之外，还有一个库也在为 Python 的数据处理添砖加瓦，它就是我们本次要介绍的 Polars。和 Pandas 相比，Polars 的速度更快，执行常见运算的速度是 Pandas 的 5 到 阅读全文
posted @ 2024-01-12 00:04
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### 欧几里得空间 **前面我们一直提到了空间这个概念，比如二维空间、三维空间等等，并在此基础上拓展到 n 维空间，尽管当时并没有对空间做明确的定义，但相信大家也能理解。然而数学是严谨的，必须要有严格的定义，那么接下来就从数学的角度看看什么是空间。** **空间是一个集合，不管是几维的，都可以 阅读全文
posted @ 2023-09-06 19:06
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### 线性组合 **回忆一下向量的两个最基本的运算：** + **向量加法：\vec{v} + \vec{w}** + **向量乘法：k\vec{v}** **这两个基本运算构建了线性代数中最重要的一个概念：线性组合。对于若干个 n 维向量 $\vec{v_{1}}, \vec{v_{ 阅读全文
posted @ 2023-09-02 20:10
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### 什么是线性系统 **系统这个概念有点抽象，之前学的矩阵就可以看作是一个系统，线性系统和初中学的线性方程组是比较类似的。比如：** \begin{cases}x + 2y = 5\\3x+4y = 6\end{cases} **但这里的重点是线性，所谓线性就是，未知数只能是一次方项。像 $ 阅读全文
posted @ 2023-08-29 17:27
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### 更多的变换矩阵 **之前我们说矩阵可以看作是向量的函数，矩阵可以改变一个点的坐标，比如将一个点的横坐标扩大 a 倍，纵坐标扩大 b 倍，那么就可以让如下矩阵与之相乘。** T = \begin{Bmatrix}a & 0\\0 & b\end{Bmatrix} **本次就来介绍更多的变换 阅读全文
posted @ 2023-08-29 11:31
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### 什么是矩阵 **前面我们介绍了向量，它是线性代数中最基本的元素，但提到线性代数，估计更多人第一时间想到的是矩阵（Matrix）。** **$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{Bmat 阅读全文
posted @ 2023-08-28 17:54
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### 规范化和单位向量 **在了解完向量的基础知识后，我们来探讨更多和向量有关的高级话题。首先向量是一个有向线段，由原点指向空间中的某一个点，所以向量除了具有方向之外，还应该具有大小。比如有两个向量 \vec{u}、\vec{w}，分别是 (3, 4)^{T}、(4, 3)^{T} 阅读全文
posted @ 2023-08-26 18:44
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### 什么是向量 **我们在初等数学的时候，研究的都是一个数，而到线性代数，我们将从研究一个数拓展到研究一组数，而一组数的基本表示方法就是****向量（Vector）****。向量是线性代数研究的基本元素，它就是一组数，比如 (1, 2, 3) 就是一个向量。那么问题来了，向量究竟有什么作用呢 阅读全文
posted @ 2023-08-25 18:36
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### 楔子 **提到 Python 的科学计算，必然离不开 NumPy 这个库，但 NumPy 在设计之初没有考虑对 GPU 的支持。正如 NumPy 的作者 Travis Oliphant 所说，如果当时给 NumPy 添加了 GPU 的支持，就没有后来的 Tensorflow、Torch 等深 阅读全文
posted @ 2023-07-08 00:38
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**在几年前，AI 领域对于普通人来说，还是无法触及的高岭之花。但随着 chatGPT 的爆火，AI 变得越来越大众化，大量的工具让你可以在不具备任何前置知识的情况下使用 AI，其中最火热的便是 AI 绘图了。相信很多人都知道 Midjourney 这个网站，只要输入相关的文字，便可通过网站背后的 阅读全文
posted @ 2023-06-29 00:53
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