摘要: 楔子 Python 在数据处理领域有如今的地位,和 Pandas 的存在密不可分,然而除了 Pandas 之外,还有一个库也在为 Python 的数据处理添砖加瓦,它就是我们本次要介绍的 Polars。和 Pandas 相比,Polars 的速度更快,执行常见运算的速度是 Pandas 的 5 到 阅读全文
posted @ 2024-01-12 00:04 古明地盆 阅读(1195) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ### 欧几里得空间 **前面我们一直提到了空间这个概念,比如二维空间、三维空间等等,并在此基础上拓展到 $n$ 维空间,尽管当时并没有对空间做明确的定义,但相信大家也能理解。然而数学是严谨的,必须要有严格的定义,那么接下来就从数学的角度看看什么是空间。** **空间是一个集合,不管是几维的,都可以 阅读全文
posted @ 2023-09-06 19:07 古明地盆 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: ### 线性组合 **回忆一下向量的两个最基本的运算:** + **向量加法:$\vec{v} + \vec{w}$** + **向量乘法:$k\vec{v}$** **这两个基本运算构建了线性代数中最重要的一个概念:线性组合。对于若干个 $n$ 维向量 $\vec{v_{1}}, \vec{v_{ 阅读全文
posted @ 2023-09-02 20:10 古明地盆 阅读(104) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: ### 什么是线性系统 **系统这个概念有点抽象,之前学的矩阵就可以看作是一个系统,线性系统和初中学的线性方程组是比较类似的。比如:** $\begin{cases}x + 2y = 5\\3x+4y = 6\end{cases}$ **但这里的重点是线性,所谓线性就是,未知数只能是一次方项。像 $ 阅读全文
posted @ 2023-08-29 17:27 古明地盆 阅读(59) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: ### 更多的变换矩阵 **之前我们说矩阵可以看作是向量的函数,矩阵可以改变一个点的坐标,比如将一个点的横坐标扩大 a 倍,纵坐标扩大 b 倍,那么就可以让如下矩阵与之相乘。** $T = \begin{Bmatrix}a & 0\\0 & b\end{Bmatrix}$ **本次就来介绍更多的变换 阅读全文
posted @ 2023-08-29 11:31 古明地盆 阅读(55) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: ### 什么是矩阵 **前面我们介绍了向量,它是线性代数中最基本的元素,但提到线性代数,估计更多人第一时间想到的是矩阵(Matrix)。** **$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \end{Bmat 阅读全文
posted @ 2023-08-28 17:55 古明地盆 阅读(79) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: ### 规范化和单位向量 **在了解完向量的基础知识后,我们来探讨更多和向量有关的高级话题。首先向量是一个有向线段,由原点指向空间中的某一个点,所以向量除了具有方向之外,还应该具有大小。比如有两个向量 $\vec{u}$、$\vec{w}$,分别是 $(3, 4)^{T}$、$(4, 3)^{T}$ 阅读全文
posted @ 2023-08-26 18:44 古明地盆 阅读(149) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: ### 什么是向量 **我们在初等数学的时候,研究的都是一个数,而到线性代数,我们将从研究一个数拓展到研究一组数,而一组数的基本表示方法就是****向量(Vector)****。向量是线性代数研究的基本元素,它就是一组数,比如 $(1, 2, 3)$ 就是一个向量。那么问题来了,向量究竟有什么作用呢 阅读全文
posted @ 2023-08-25 18:36 古明地盆 阅读(270) 评论(1) 推荐(2) 编辑
摘要: ### 楔子 **提到 Python 的科学计算,必然离不开 NumPy 这个库,但 NumPy 在设计之初没有考虑对 GPU 的支持。正如 NumPy 的作者 Travis Oliphant 所说,如果当时给 NumPy 添加了 GPU 的支持,就没有后来的 Tensorflow、Torch 等深 阅读全文
posted @ 2023-07-08 00:39 古明地盆 阅读(1802) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要: **在几年前,AI 领域对于普通人来说,还是无法触及的高岭之花。但随着 chatGPT 的爆火,AI 变得越来越大众化,大量的工具让你可以在不具备任何前置知识的情况下使用 AI,其中最火热的便是 AI 绘图了。相信很多人都知道 Midjourney 这个网站,只要输入相关的文字,便可通过网站背后的 阅读全文
posted @ 2023-06-29 00:53 古明地盆 阅读(607) 评论(0) 推荐(2) 编辑