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[问题2014A02] 解答一（两次升阶法，由张钧瑞同学、董麒麟同学提供）将原行列式 \(|A|\) 升阶，考虑如下 \(n+1\) 阶行列式:\[|B|=\begin{vmatrix} 1 & -a_1 & -a_2 & \cdots & -a_{n-1} & -a_n \\ 0 & 0 & a_... 阅读全文
posted @ 2014-10-18 17:39
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[问题2014A03] 设 \(A=(a_{ij})\) 为 \(n\,(n\geq 3)\) 阶方阵，\(A_{ij}\) 为第 \((i,j)\) 元素 \(a_{ij}\) 在 \(|A|\) 中的代数余子式，证明:\[\begin{vmatrix} A_{22} & A_{23} & \cd... 阅读全文
posted @ 2014-10-12 12:17
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[问题2014A01] 解答三（升阶法，由董麒麟同学提供）引入变量 \(y\)，将 \(|A|\) 升阶，考虑如下行列式:\[|B|=\begin{vmatrix} 1 & x_1-a & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \cdots & x_1^{n-1}(x_1-a) \... 阅读全文
posted @ 2014-10-12 11:37
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[问题2014A01] 解答二（后 n-1 列拆分法，由郭昱君同学提供）\[|A|=\begin{vmatrix}1 & x_1^2-ax_1 & x_1^3-ax_1^2 & \cdots & x_1^n-ax_1^{n-1} \\ 1 & x_2^2-ax_2 & x_2^3-ax_2^2 & ... 阅读全文
posted @ 2014-10-12 10:59
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[问题2014A01] 解答一（第一列拆分法，由张钧瑞同学提供）(1)当 \(a=0\) 时，这是高代书复习题一第 33 题，可用升阶法和 Vander Monde 行列式来求解，其结果为\[|A|=\prod_{1\leq i<j\leq n}(x_j-x_i)\Big(\sum_{i=1}^nx... 阅读全文
posted @ 2014-10-12 09:07
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[问题2014A02] 求下列 \(n\) 阶行列式的值, 其中 \(a_i\neq 0\,(i=1,2,\cdots,n)\):\[|A|=\begin{vmatrix} 0 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_{n-1} & a_1+a_n \\ a_2+a_1 & 0 & \... 阅读全文
posted @ 2014-10-05 14:15
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[问题2014A01] 试求下列 \(n\) 阶行列式的值:\[ |A|=\begin{vmatrix} 1 & x_1(x_1-a) & x_1^2(x_1-a) & \cdots & x_1^{n-1}(x_1-a) \\ 1 & x_2(x_2-a) & x_2^2(x_2-a) & \cdo... 阅读全文
posted @ 2014-09-29 09:22
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下文转载自https://news.fudan.edu.cn/2011/0916/c968a58700/page.htm 我是数学科学学院的谢启鸿，1997年本科毕业于复旦大学数学系，1999年前往日本东京大学留学，2005年拿到了东京大学理学博士学位，后做了4年博士后工作，现在是数学学院的副教授、 阅读全文
posted @ 2014-09-01 11:58
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侯：老师也是复旦的校友，后来去了日本，能说一下吗？谢：我是本科93级的。90,91,92三届由于要军训一年，生源不太好，所以92和93级合并教学，因此93级减少招生，只招二十几个，其中十几个数学竞赛各省市一等奖，剩下两三个是市三好学生。当时教我们的老师都说93级是历年来整体水平最高的一级。 侯：在复 阅读全文
posted @ 2014-09-01 11:25
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你相信吗？被学生们赞扬的谢启鸿老师仅有4年的教学经验，在这短短的4年里，面对每届的新面孔，对学生有着不同的期望，对自己有着不同的目标。从小的教师理想，从小对数学的偏爱与执着，让他年纪轻轻就成为副教授、硕士生导师，他说短期目标是5年之内当上教授，我喜欢他那份自信，也在这祝愿他早早达到目标并在科研、教学 阅读全文
posted @ 2014-09-01 11:22
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[问题2014S15] 解答任取 \(OA\) 的特征值 \(\lambda\in\mathbb{C}\) 以及对应的特征向量 \(0\neq\xi=(x_1,x_2,\cdots,x_n)'\in\mathbb{C}^n\), 即 \[OA\xi=\lambda\xi,\]将上式两边同时求共轭转置... 阅读全文
posted @ 2014-06-08 09:05
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[问题2014S14] 解答首先, 满足条件的 \(\varphi\) 的全体特征值都为零. 事实上, 任取\(\varphi\) 的特征值 \(\lambda\), 对应的特征向量为 \(0\neq\xi\in V\),即 \(\varphi(\xi)=\lambda\xi\),则由假设可得 \[... 阅读全文
posted @ 2014-06-07 14:43
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[问题2014S15] 设 \(O\) 为 \(n\) 阶正交阵，\(A=\mathrm{diag}\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\) 为实对角阵, 证明: 方阵 \(OA\) 的特征值 \(\lambda_j\) 适合不等式: \[m\leq |\lambda_j|\leq M,\,... 阅读全文
posted @ 2014-05-31 19:55
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[问题2014S13] 解答(1) 先证必要性：若 \(A=LU\)是 非异阵 \(A\) 的 \(LU\) 分解，则 \(L\) 是主对角元全部等于 1 的下三角阵，\(U\) 是主对角元全部非零的上三角阵. 由 Cauchy-Binet 公式知 \[|A_k|=|L_k|\cdot|U_k|=|... 阅读全文
posted @ 2014-05-31 17:09
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[问题2014S14] 设 \(V\) 为酉空间, 证明: 不存在 \(V\) 上的非零线性变换 \(\varphi\), 使得对 \(V\) 中任一向量 \(v\) 均有 \[(\varphi(v),v)=0.\]注 本题是复旦高代教材 P326 习题 9.1.5 的推广. 阅读全文
posted @ 2014-05-25 17:28
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