摘要：
[问题2014A04] 设 \(A,B,C,D\) 均为 \(n\) 阶方阵.(1) 若 \(A^2=A\), \(B^2=B\), \((A+B)^2=A+B\), 证明: \(AB=BA=0\).(2) 若存在正整数 \(k\), 使得 \((AB)^k=0\), 证明: \(I_n-BA\) ... 阅读全文
posted @ 2014-10-19 14:49
torsor
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[问题2014A02] 解答三（降阶公式法）将矩阵 \(A\) 写成如下形式:\[A=\begin{pmatrix}-2a_1 &0 & \cdots &0 &0 \\0 &-2a_2 & \cdots &0 &0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vd... 阅读全文
posted @ 2014-10-19 14:39
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[问题2014A02] 解答二（求和法+拆分法，由张诚纯同学提供）将行列式 \(|A|\) 的第二列，\(\cdots\)，第 \(n\) 列全部加到第一列，可得\[ |A|=\begin{vmatrix}\sum_{i=1}^na_i+(n-2)a_1 & a_1+a_2 & \cdots & a... 阅读全文
posted @ 2014-10-19 08:06
torsor
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