梦熊 2026 NOIP 三十连测 做题记录

前言

教练给我买了这个三十连测，大概三四天打一场。因为闲，我准备在这篇文章中纪录每一场。

模拟一

2026/8/22 测试

T1 是一个简单分层图最短路（但是作为 T1 也不算简单？），很快就有思路了，但是调了很久，大概 \(1\) h 左右过。T2 是构造，初步思考感觉会有很多麻烦的分讨，就先跳过了。T3 是计数（我不爱数数 X_X），想了一会有一些初步拆解的想法，但是不知道后面怎么算，左右脑互搏了很久还是没思路，就打了 \(45\) 分暴力。此时时间已经不多了，加上我心态炸裂，就没怎么想 T4，打了最简单的 \(5\) 分暴力就交卷了。

结果也是没有挂分，\(100+0+45+5=150\)。总之就是感觉打得很难受，可能也和我上午精神不好有关吧，下一场尽量下午打。

2026/8/24 补题

看完题解我才意识到这场有多么答辩。T2 我的判断没错，确实是很麻烦的分讨+构造，而且可能比我想得还要麻烦？std 的代码有 10KB，吓哭了。所以就没改 T2，甚至没仔细看题解。T3 我的初步想法是对的，就是先算恰好 \(k\) 个相同的期望贡献再用二项式反演数情况数，但是细节还挺多，花了一段时间理解，最终还是补完了。T4 是先把能去除的边先去掉，剩下的就构成一些环和链，再贪心地选。感觉题解还是比较容易理解的，思路并不是特别复杂，也许我赛时多留一点时间能想到？不过代码很复杂（8KB），细节也很多，写了一半就不想写了。

反思了一下，以我的能力场切 T2、T3 或 T4 确实比较困难，不过我本该更多的部分分的（T2 总共可以拼 \(40\) 分；T4 我稍微想一下就能有 \(20\) 分），这些总共拼起来也有 \(200\) 左右了。

模拟二

2026/8/15 测试

T1 是简单贪心，从小到大找到第一个合法的 \(mex\) 然后直接算就行了，\(5\) min 写完。T2 是计数，瞪了一会发现对于 \(\sum_{i=1}^{n-1}\max(a_i,a_{i+1})\) 相同的情况，后面的情况数是相同的，就想到可以分开算。不过一开始把题看错了，没注意到 \(a\) 必须是排列，简单写了一个 \(n^4\) 的 dp，然后发现样例都过不了，才注意到题读错了，此时大约过了 \(1h\)。然后就重新开始思考，发现其实还是可以分开算，但是不知道怎么算前面的情况，就只打了个 \(2^nn^4\) 的暴力状压，期望得分 \(50\) 到 \(70\)。T3 一眼就感觉不太可做，然后注意到写 SAM 板子就可以拿 \(32\) 分，于是写了个板子就跑路了。T4 应该是树上数据结构，感觉可能可做，就想了大概 \(1\) h，还是没什么思路，就只打了 \(nq\) 的暴力。此时又回去看 T2，突然想到了一个 \(n^4\) 的连续段 dp，然后就写过了。

结果是 T2 被卡常（梦熊垃圾评测机，既不开 \(O(2)\) 又跑得慢），挂到了 \(70\) 分，总共 \(100+70+32+20=222\)，还行吧。然后用原题机搜到 T4 是原，简单瞟了一眼题解感觉也不是很复杂，也许再想想就会做了？