模拟六

T1 集合论

时间限制：1000ms
空间限制：512MiB

题目描述

小 A 初中学过最大公约数和最小公倍数，高中学过集合，于是大学老师出了这么一道题：

求如下集合的个数：所有集合元素的最大公约数为 \(1\) ，最小公倍数为 \(N\)。

由于符合条件的集合个数可能很多，请输出结果对 998244353 取模的结果。

为了方便同学们做题，老师贴心的告诉了大家如果 \(p\) 是质数，那么：\(x^y \equiv x^{y\%(p-1)}\) (\(mod\) \(p\))

输入格式

第一行一个正整数，表示 \(N\)。

输出格式

输出符合条件的集合个数。

输入样例 #1

6

输出样例 #1

7

输入样例 #2

999

输出样例 #2

136

说明/提示

对于所有数据，有：

• \(0 < N \le 10^{14}\)

测试点编号	数据限制
\(1\sim 4\)	\(0 < N \le 20\)
\(5 \sim 8\)	\(0 < N \le 10^5\)
\(9 \sim 12\)	\(0 < N \le 10^8\)
\(13 \sim 20\)	\(0 < N \le 10^{14}\)

T2 跳跃

时间限制：1000ms
空间限制：512MiB

题目描述

Yuki 是一个可可爱爱的小魔女！

Yuki 的面前有一条长度为 \(n\) 的斑马线，其可以用一个长度为 \(n\) 的 \(\texttt{01}\) 串 \(s\) 描述（下标从 \(1\) 开始）：

• 若 \(s_i=\texttt 0\)，则表示这条斑马线上的第 \(i\) 个位置为黑色；
• 若 \(s_i=\texttt 1\)，则表示这条斑马线上的第 \(i\) 个位置为白色。

同时，Yuki 有一个跳跃能力 \(k\)，表示当她位于位置 \(x\) 时，她可以通过一次跳跃，移动到任意一个满足 \(\max(1,x-k)\le y\le \min(n,x+k)\) 的位置 \(y\)。

接下来，Yuki 会在斑马线上进行 \(q\) 轮跳跃：

• 第 \(i\) 轮跳跃中，Yuki 初始时位于位置 \(a_i\)，她希望通过若干次跳跃恰好移动到位置 \(b_i\)；其中，保证位置 \(\boldsymbol{a_i}\) 和位置 \(\boldsymbol{b_i}\) 均为白色且 \(\boldsymbol{a_i}\) 不等于 \(\boldsymbol{b_i}\)，即 \(s_{a_i}=s_{b_i}=\texttt 1\) 且 \(a_i \ne b_i\)。
• 若 \(t=0\)，则 Yuki 只希望最小化她跳跃后踩到黑色位置的次数；若 \(t=1\)，则 Yuki 希望在最小化她跳跃后踩到黑色位置的次数的基础上，最小化跳跃次数。

Yuki 需要你帮助她求出每轮跳跃的答案。

（在斑马线上嬉戏打闹是不好的行为，小朋友不要学！）

输入格式

从 \(\textbf{\textit{jump.in}}\) 中读入数据。

第一行包含五个整数 \(c,n,q,k,t\)，其中 \(c\) 表示测试点编号。\(c=0\) 表示该测试点为样例。

第二行包含一个长度为 \(n\) 的 \(\texttt{01}\) 串 \(s\)。

接下来 \(q\) 行，第 \(i\) 行包含两个整数 \(a_i,b_i\)。

输出格式

输出到 \(\textbf{\textit{jump.out}}\) 中。

输出 \(q\) 行：

• 若 \(t=0\)，则第 \(i\) 行包含一个整数，表示第 \(i\) 轮跳跃中，Yuki 跳跃后踩到黑色位置的次数的最小值；
• 若 \(t=1\)，则第 \(i\) 行包含两个整数，分别表示：
  • 第 \(i\) 轮跳跃中，Yuki 跳跃后踩到黑色位置的次数的最小值；
  • 第 \(i\) 轮跳跃中，在最小化 Yuki 跳跃后踩到黑色位置的次数的基础上，Yuki 跳跃次数的最小值。

输入样例

0 8 3 2 1
11001111
1 7
7 5
2 5

输出样例

1 3
0 1
1 2

说明/提示

样例 1 解释

对于第 \(1\) 轮跳跃：

• 唯一一种满足条件的跳跃方式为 \(1 \to 3 \to 5 \to 7\)；
• \(1 \to 2 \to5\to7\) 不满足条件，因为 Yuki 的跳跃能力为 \(2\)，无法从位置 \(2\) 跳跃至位置 \(5\)；
• \(1 \to 2 \to 4 \to 6\to 7\) 不满足条件，因为没有最小化跳跃次数。

对于第 \(2\) 轮跳跃，唯一一种满足要求的跳跃方式为 \(7 \to 5\)。

对于第 \(3\) 轮跳跃，满足要求的跳跃方式有 \(2 \to 3 \to 5\) 和 \(2 \to 4 \to 5\)。

样例 2

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump2.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump2.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(3\) 的限制。

样例 3

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump3.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump3.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(7\) 的限制。

样例 4

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump4.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump4.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(13\) 的限制。

样例 5

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump5.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump5.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(15\) 的限制。

样例 6

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump6.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump6.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(17\) 的限制。

样例 7

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump7.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump7.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(19\) 的限制。

样例 8

见下发文件中的 \(\textbf{\textit{jump/jump8.in}}\) 与 \(\textbf{\textit{jump/jump8.ans}}\)。

该组样例满足测试点 \(25\) 的限制。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• \(2 \le n\le 5\times10^5\)，\(1 \le q \le 5\times10^5\)；
• \(1 \le k \lt n\)，\(t \in \{0,1\}\)，\(s_i \in \{\texttt 0,\texttt 1\}\)；
• \(1 \le a_i,b_i \le n\)，\(s_{a_i}=s_{b_i}=\texttt 1\)，\(a_i \ne b_i\)。

保证对于所有编号为奇数的测试点都满足 \(\boldsymbol{t=1}\)，对于所有编号为偶数的测试点都满足 \(\boldsymbol{t=0}\)。

测试点编号	\(n \le\)	\(q \le\)	特殊性质
\(1\sim2\)	\(400\)	\(400\)	C
\(3\sim4\)	\(400\)	\(400\)	无
\(5\sim6\)	\(2000\)	\(2000\)	C
\(7\sim10\)	\(2000\)	\(2000\)	无
\(11\sim12\)	\(2000\)	\(5\times10^5\)	C
\(13\sim14\)	\(2000\)	\(5\times10^5\)	无
\(15\sim16\)	\(5\times10^5\)	\(5\times10^5\)	A
\(17\sim18\)	\(5\times10^5\)	\(5\times10^5\)	B
\(19\sim20\)	\(5\times10^5\)	\(5\times10^5\)	C
\(21\sim25\)	\(5\times10^5\)	\(5\times10^5\)	无

• 特殊性质 A：保证 \(k=1\)。
• 特殊性质 B：保证对于任意小于 \(n\) 的正整数 \(i\)，都满足 \(s_i\) 和 \(s_{i+1}\) 中至多有一个 \(\texttt{0}\)。
• 特殊性质 C：保证不存在不大于 \(n-k+1\) 的正整数 \(i\)，满足 \(s_i\) 至 \(s_{i+k-1}\) 均为 \(\texttt 0\)。

T3 三元组

时间限制：3000ms
空间限制：1024MiB

题目描述

给定 \(n+1\) 个三元组 \((a_i,b_i,c_i)\)，其中 \(a,b,c\) 分别是 \(0 \sim n\) 的一个排列。

定义两个三元组 \((a,b,c)\) 与 \((d,e,f)\) 的大小关系：若在条件 \(a<d,\ b<e,\ c<f\) 中至少有两条成立，则记 \((a,b,c) < (d,e,f)\)。

一个三元组数组的“价值”是其可构成的最长严格递增子序列长度，例如：
\((a_0,b_0,c_0) < (a_1,b_1,c_1) < (a_2,b_2,c_2) < \cdots\)

你需要只对\((a_1,b_1,c_1),\ldots,(a_n,b_n,c_n)\) 的顺序进行重排，使得整体数组
\((a_0,b_0,c_0),(a_{x_1},b_{x_1},c_{x_1}),\ldots,(a_{x_n},b_{x_n},c_{x_n})\)
的价值最大。注意 \((a_0,b_0,c_0)\) 固定在最前面，且计算长度时不计入。

输入格式

• 第一行一个整数 \(F\)，表示当前测试点的子任务编号。\((1 \le F \le 8)\)
• 第一行一个整数 \(T\)，表示测试组数。\((1 \le T \le 10^4)\)
• 对于每组数据：
  • 第一行一个整数 \(n\)。\((1 \le n \le 2\times10^5)\)
  • 接下来 \(n+1\) 行，每行三个整数 \(a_i,b_i,c_i\)。其中 \(a,b,c\) 各自构成 \(0 \sim n\) 的一个排列。
• 保证所有测试中 \(\sum n \le 2\times10^5\)。

输出格式

对每组测试数据输出一个整数，表示最大价值。

输入样例

-1
2
7
5 3 3
7 7 7
3 4 0
0 1 2
6 5 4
2 2 6
1 6 5
4 0 1
4
1 2 3
2 0 2
3 1 1
4 3 4
0 4 0

输出样例

7
1

说明/提示

注意样例的 \(F\) 仅供参考。对第二组样例的解释：\((1, 2, 3)\) 仅小于 \((4, 3, 4)\)，而 \((4, 3, 4)\) 不小于任何其余数。

• \(1 \le T \le 10^4\)
• \(1 \le n \le 2\times10^5\)
• \(0 \le a_i,b_i,c_i \le n\)，且 \(a,b,c\) 分别为 \(0 \sim n\) 的一个排列
• \(\sum n \le 2\times10^5\)

本题共 8 个子任务。

子任务编号	性质内容	数据范围内容	分值
1	\(a_i = b_i = i\)	无特殊限制	10
2	\(a_i = i\)	\(n \leq 10\)	12
3	\(a_i = i\)	\(n \leq 1000\)	5
4	\(a_i = i\)	无特殊限制	15
5	\(a,b,c\) 为随机生成的排列	\(n \leq 1000\)	7
6	\(a,b,c\) 为随机生成的排列	无特殊限制	21
7	无特殊限制	\(n \leq 1000\)	12
8	无特殊限制	无特殊限制	18

T4 书信

时间限制：1500ms
空间限制：512MiB

题目描述

小 L 想给小 L 写信。

他洋洋洒洒地写下了一封信 \(S\)（为一个不含空格，字符集为小写字母的字符串）。但是在他写完后，他意识到他实际想写的内容是 \(T\)。

但不幸的是，小 L 唯一的笔在此时掉下了桌子，摔断了。无奈的小 L 只能去删去 \(S\) 的一些字符。

小 L 希望自己的信不能太杂乱，所以他每次只能选择涂掉（即删去）某种字符在当前信第一次（即最左边）出现的位置或最后一次（即最右边）出现的位置。

除此之外，小 L 还给他写的信的每个字符的美观度进行了打分，\(S\) 中的第 \(i\) 个字符的美观度为 \(w_i\)。

小 L 希望小 L 可以收到字尽可能清秀的信，所以他想知道，在能得到 \(T\) 串的前提下，被涂掉的字符的美观度和最小能是多少。

但是可怜的小 L 想了很久也不知道他该怎么办，请你帮帮他！

输入格式

本题采用多组测试。

第一行两个非负整数 \(tid,T\)，分别表示测试点编号，数据组数。

对于每组数据：

第一行两个正整数 \(n,m\)，分别表示 \(S,T\) 的长度。

第二行一个长度为 \(n\) 的字符串 \(S\)。

第三行一个长度为 \(m\) 的字符串 \(T\)。

第四行 \(n\) 个非负整数 \(w_i\)。

输出格式

共输出 \(T\) 行，每行对应一组数据的答案：

若小 L 能从串 \(S\) 得到串 \(T\)，输出被删去的字符的最小美观度和；否则输出 -1。

输入样例

0 3
7 3
ababccb
abc
7 2 2 4 3 2 1
5 4
babab
baab
2 1 3 2 4
10 5
bbbbababaa
bbbab
5 1 1 0 5 1 1 2 4 4

输出样例

7
-1
16

说明/提示

样例1解释

第一组数据：

\(\texttt{ababccb} \to \texttt{ababcc} \to \texttt{ababc} \to \texttt{aabc} \to \texttt{abc}\)，每次删去字符的美观度为 \(1,2,2,2\)，答案为 \(1+2+2+2=7\)。

样例2输入/输出

见下发文件。该样例满足测试点 \(1 \sim 2\) 的约束条件。

样例3输入/输出

见下发文件。该样例满足测试点 \(3 \sim 6\) 的约束条件。

样例4输入/输出

见下发文件。该样例满足测试点 \(10 \sim 12\) 的约束条件。

样例5输入/输出

见下发文件。该样例满足测试点 \(17 \sim 20\) 的约束条件。

评测用例规模与约定

对于所有数据，有 \(1 \le T \le 3,1 \le n,m \le 2 \times 10^5,0 \le w_i \le 10^9\)。

测试点编号	\(n,m\le\)	特殊性质
\(1,2\)	\(20\)	无
\(3,4,5,6\)	\(2000\)	无
\(7\)	\(2 \times 10^5\)	A
\(8,9\)	\(50000\)	B
\(10,11,12\)	\(50000\)	C
\(13,14,15,16\)	\(50000\)	无
\(17,18,19,20\)	\(2\times 10^5\)	无

特殊性质 A：字符串仅包含 \(\texttt{a}\)。

特殊性质 B：字符串随机均匀生成。

特殊性质 C：\(w_i=1\)。