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1. 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.2 样本空间 随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为\(\Omega = \{\omega\}\)，其中\(\omega\)表示基本结果，又称为样本点。样本点是今后抽样的最基本单元。认识随机现象首先要列出它的样本空间。 例1.1 阅读全文
posted @ 2025-07-10 21:19
秦瑞迁
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2. 数列极限 2.2 数列极限 2.2.5 收敛数列的性质 性质1：唯一性 若数列\(\{a_n\}\)有极限，则极限必唯一。 【证法1】用反证法，假设\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a,\lim\limits_{n\to\infty}a_n=b\)且\(a\ne b\ 阅读全文
posted @ 2025-07-10 21:05
秦瑞迁
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42. 比较器（运放） 运算放大器（运放）：电压比较器的基础应用 一、基础认知：运放如何当“比较器”？ 运放（运算放大器）可作为 电压比较器，核心功能是： 接收两路输入电压（+IN 同相端、-IN 反相端）； 比较两者的电压大小，输出高电平（最大电压） 或 低电平（最小电压）。 二、工作原理：“比大 阅读全文
posted @ 2025-07-10 17:58
秦瑞迁
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40. ne555介绍 41. ne555引脚介绍 一、基础认知：为什么NE555是“模拟神芯”？ 1. 地位与历史 NE555 是通用时基集成电路，诞生于 20 世纪 70 年代（美国国家半导体公司发明），因功能强大、应用灵活，至今仍是模拟电路设计的核心元件。 别称：“555 定时器”，被称为“模 阅读全文
posted @ 2025-07-10 17:49
秦瑞迁
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39. mos管和三极管 下图是n-mos管（高电压导通，低电压断开） 下图是p-mos管（低电压导通，高电压断开） mos管耐压值比较高，mos管很省电，mos管是电压控制，三极管是电流控制 MOS管电路示例与原理说明 一、电路截图分析 原始电路（图1） 电源：左侧输入+5V，上方输入+24V，下 阅读全文
posted @ 2025-07-10 16:42
秦瑞迁
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38. 三极管的放大特性 三极管应用案例：非接触式电笔 一、案例功能与市场信息 名称：拼多多非接触式电笔 核心功能： 非接触式感应检测（无需直接接触电线，通过电场/磁场识别带电状态） 零火线识别（区分电路中的火线与零线） 线路通断检测（判断导线、开关等是否导通） 市场信息： 售价约 29.9 元，成 阅读全文
posted @ 2025-07-10 16:27
秦瑞迁
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37. pnp三极管仿真 左侧高电压导通低电压截止，右侧低电压导通高电压截至 最开始右侧接5V不导通，问了大模型得知 要解决 PNP 三极管未导通的问题，需从 PNP 导通条件 出发，结合电路实际连接排查。以下是分步解析（全程用「人话」+ 逻辑拆解）： 一、先明确 PNP 三极管的核心导通逻辑 PN 阅读全文
posted @ 2025-07-10 16:19
秦瑞迁
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36. npn三极管仿真 开关合上，三极管导通；开关断开，三极管截止 三极管的重要参数，控制端触发电压（Collector-emitter saturation voltage） 三极管的放大倍数： 三极管β/hFE的单位解析 针对三极管电流放大系数β（或hFE）的单位问题，从定义、计算逻辑到实际意 阅读全文
posted @ 2025-07-10 15:38
秦瑞迁
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35. 三极管入门 一、半导体与二极管的预备知识 （一）半导体的基本特性 半导体是三极管的基础材料，核心特性如下： 纯硅半导体：纯净的硅导电性极差，接近绝缘体；但掺入三价硼（形成P型半导体） 或 五价磷（形成N型半导体） 后，导电性会显著提升。 P型与N型半导体的区别： P型（Positive，带正 阅读全文
posted @ 2025-07-10 15:13
秦瑞迁
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34. 继电器仿真 3，5引脚叫常闭端口 2，5引脚叫常开端口 常闭常开是指在1，4引脚不通电的时候的状态 对应实物图如下 仿真图（开关闭合和断开） 继续仿真，继电器控制灯的亮和灭 阅读全文
posted @ 2025-07-10 14:59
秦瑞迁
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33. 继电器入门 一、开关电路：基础控制单元 1. 定义与作用 开关电路是一种 基础电子电路，通过电信号控制电流或电压的流动、输出。其核心逻辑为 “用电控制电” —— 利用小电信号（如低电压、弱电流），实现对大电流、高电压负载的通断管理。 2. 核心意义 是现代电子技术的基石，广泛应用于计算机、自 阅读全文
posted @ 2025-07-10 14:45
秦瑞迁
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5. 矩阵分解 5.6 SVD分解 SVD分解是用的最多的 奇异值分解（SVD）的定义与形式 1. 全SVD（Full SVD） 对任意实矩阵 \(\boldsymbol{A}_{m \times n}\)（秩为 \(r\)），可分解为： \[\boldsymbol{A} = \boldsymbol 阅读全文
posted @ 2025-07-10 13:24
秦瑞迁
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5. 矩阵分解 5.5谱分解 谱分解（实对称矩阵的特征分解特殊情况） 定义：特征分解的特殊形式 特征分解的特殊情况：谱分解（Spectral Decomposition） 对于实对称矩阵 \(\boldsymbol{A}\)，可被唯一（特征值顺序除外）分解为： \[\boldsymbol{A} = 阅读全文
posted @ 2025-07-10 13:08
秦瑞迁
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5. 矩阵分解 5.4 特征分解 特征分解的定义 设矩阵 \(\boldsymbol{A}\) 为 \(n \times n\) 型方阵，若它能写成： \[\boldsymbol{A} = \boldsymbol{V} \boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{V}^{-1} 阅读全文
posted @ 2025-07-10 13:05
秦瑞迁
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5. 矩阵分解 5.3 Cholesky分解 1. 定义 Cholesky分解是针对 正定矩阵 或 半正定矩阵 的分解方法，核心结论为： 任意 \(n \times n\) 型 正定矩阵 \(\boldsymbol{A}\)，可分解为两种等价形式： 上三角分解：\(\boldsymbol{A} = 阅读全文
posted @ 2025-07-10 12:59
秦瑞迁
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5. 矩阵分解 5.2 LU分解 设有任意矩阵 \(\boldsymbol{A}_{m \times n}\) 且 \(m \geq n\)（若 \(m < n\) 可研究 \(\boldsymbol{A}^\mathrm{T}\)），则在满足一定条件后 \(\boldsymbol{A}\) 可分解 阅读全文
posted @ 2025-07-10 12:24
秦瑞迁
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