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摘要： 快速幂 快速幂（Fast Exponentiation）算法解决这样一个问题：求解自然数的指数运算。计算 \(a^b\) 时，按照指数定义的朴素的方法是通过连续相乘： \[a^b = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{b\text{次}} 阅读全文

摘要： Nautilus 是 Ubuntu 默认的文件管理器。默认情况下，系统会在侧边栏显示"图片"、"视频"、"文档"等用户目录文件夹，但这些可能并不是我们经常访问的位置。 （默认情况下，红框处还存在音乐，图片等一串文件夹） 常见的困扰包括： 希望隐藏不常用的默认文件夹 想要将侧边栏目录指向其他分区或外部 阅读全文

摘要： 从“分治”到“点分治” 在算法世界里，“分治”几乎是最经典的套路：把一个大问题拆成若干规模较小的子问题，递归解决，再把答案拼接。归并排序、快速幂，都是这样耳熟能详的例子。 数组有天然的“中点”，可以左右对半分；而无根树由节点与边连接，我们也可以选择一个节点，将树分为多个部分分治，这就叫做“点分治”。 阅读全文

摘要： 上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18994725，https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/19034861 我们学习了如何把一维数组“分块”，在每块里维护额外信息，从而在查询与修改之间取得平衡。通过解决区间众数问题，我们还 阅读全文

摘要： 上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18994725 在上一篇文章中，我们介绍了块状数组的基本原理。 而区间众数问题就是一个典型的适合用分块解决的问题。由于众数不满足区间可加性，直接使用传统数据结构（如线段树）较为困难。但块状数组通过预处理块内信息，结合零 阅读全文

摘要： 在数学和计算机计算实战中，我们现在要判断一个整数 \(n\) 是否可以表示为任意某个正整数 \(a\) 的幂，即判断是否存在整数 \(a\) 和 \(b\) 使得 \(n = a^b\) 最暴力的方案是通过遍历： 遍历 \(a\)：尝试所有可能的 \(a\)，范围从 \(2\) 到 \(\sqrt{ 阅读全文

摘要： 生活中处处可见分块思想的影子。走进图书馆，书籍按照学科分类，读者只需先定位大类别，再在小范围内查找，就能快速找到目标书籍；小区的快递柜更是将大量包裹按照格口大小和编号分块存放，快递员按区域投放，收件人按编号取件，极大提升了物流效率。这种 “先整体划分，再局部处理” 的思路，在算法世界中演变成了一种高 阅读全文

摘要： 有模数的乘法逆元是数论计算中的一个基本概念。在日常生活与科学计算中，我们早已习惯了实数域（\(\mathbb{R}\)）里“倒数”这一直观概念：给定一个非零实数 \(a\)，总能找到唯一的数 \(a^{-1}\)，使得 \[a \times a^{-1} = 1. \]二的乘法逆元是二分之一，九的乘 阅读全文

摘要： 在算法竞赛和高性能计算场景中，线段树（Segment Tree） 是一个必修的数据结构。它可以在 $O(\log n)$ 时间内高效地完成区间查询与修改，比如：区间求和/最大/最小值查询配合区间加法/乘法/赋值操作。 经典线段树都是递归实现，即“从顶到底地去访问”整棵树。这种方式功能强大、可拓展性高 阅读全文

摘要： 如何高效地存储和查找大量字符串或前缀？比如自动补全、拼写检查、敏感词过滤等场景，都对字符串的处理速度有很高要求。哈希表虽然查找快，但并不擅长前缀匹配；普通树结构虽然灵活，但对于大量字符串的处理效率并不理想。 这时候，Trie（发音类似“try”，又称前缀树、字典树）作为一种专为字符串检索优化的数据结 阅读全文