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摘要： 全局最小割问题（Global Min-Cut Problem）是图论中的一个经典问题，旨在通过切割图中的边来划分图的顶点集合。具体来说，给定一个加权无向图 $ G = (V, E) $，图中每条边 $ e \in E $ 有一个权重 $ w(e) $，全局最小割问题的目标是找到一个划分 $ (S, 阅读全文

摘要： 全局最小割问题 全局最小割问题（Global Min-Cut Problem）是图论中的一个经典问题，旨在通过切割图中的边来划分图的顶点集合。具体来说，给定一个加权无向图 $ G = (V, E) $，其中 $ V $ 是节点集合，$ E $ 是边集合，图中每条边 $ e \in E $ 有一个权重 阅读全文

摘要： 贪心算法看似完全出于直觉，可解决许多问题。但实际上，“贪心”二字在日常生活中却是贬义的。我们从小就被教育“贪心短视”，但为什么在某些算法中，贪心的“短视”反而能直达全局最优？哪些问题可以适用贪心，哪些不可以呢？ 贪心算法 作为程序员，你一定遇到过这样的困惑： 最小生成树问题（Kruskal算法）用贪 阅读全文

摘要： Floyd-Warshall算法可以求解出图内任意两点的最短路径，适用于稠密图，但时间复杂度为 \(O(n³)\)；Dijkstra算法求解单源最短路径的时间复杂度为 \(O(m + n log n)\)，对每个节点都做一次，也可以达成全源最短路径，但是这个方法仅适用于非负权边图。 Johnson 阅读全文

摘要： Dijkstra 的局限性 在带权图的最短路径问题中，我们的目标是从一个起点出发，找到到达其他所有节点的最短路径。无论是交通导航中的最短耗时路线，还是金融网络中的最小成本路径，这一问题的核心始终是如何在复杂权重关系中寻找最优解。 经典算法Dijkstra凭借其贪心策略和优先队列优化，成为解决非负权图 阅读全文

摘要： 最短路径问题是图论中最经典且重要的应用问题之一。它的目标是找到一个图中从起点到终点的最短路径，即在所有可能的路径中，选择一条边权和最小的路径。该问题广泛存在于多个实际场景中，比如交通运输、通信网络、导航系统等。 在实际生活中，很多情况都涉及到寻找最短路径。例如，导航系统需要为用户推荐从当前位置到目的 阅读全文

摘要： 上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18715203 在前文中，我们剖析了最小生成树（MST）问题中的两大经典算法： Kruskal 以“边权平等”为信条，通过排序与并查集自下而上聚合连通分量； Prim 以“中心辐射”为策略，通过优先队列自上而下扩张领土 阅读全文

摘要： 最小生成树问题 想象你是一位城市规划师，面前摊开一张地图，标记着散落的村庄。你的任务是用最经济的成本，在村庄间铺设道路，让所有村庄互通。这个问题看似简单，却隐藏着一个经典的数学命题：如何在一张“带权图”中，找到一棵总权重最小的树，连接所有节点？ 数学定义 给定一个连通无向图 \(G=(V,E)\)， 阅读全文

摘要： 上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18678895 之前我们已经介绍了最大流问题的基本定义，让从源点流出的总流量达到最大，同时不违反任何管道的运输能力限制。学习了最大流最小割定理、增广路径与残量网络的构建方法，以及如何利用这些概念实现 EK 算法。EK 阅读全文

摘要： 在图论中，子图是由原图的一部分节点和这些节点之间的边构成的图。图的密度通常是指图中边的数量与节点的数量之比。形式化地，对于一个图 $ H = (V, E) $，其密度定义为： \[\text{密度}(H) = \frac{|E|}{|V|} \]其中，$ |E| $ 表示图 $ H $ 中的边的数量 阅读全文