摘要：
最短路径是最经典的必学图论问题。Dijkstra 处理非负权图，Bellman-Ford 可以处理负权边，还能发现负权环。学到这里，很自然会冒出一个问题：既然有最短路径，那有没有最长路径？如果有，能不能把松弛操作里的 min 换成 max，把最短路径算法改一改就用？ 这个问题表面上很对称，实际并不对 阅读全文
posted @ 2026-07-14 20:37
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一台 Ubuntu 双系统主机上，AirPods 可以完成蓝牙配对，也能显示为已连接，但 GNOME 的声音输出列表里没有 AirPods，应用音频仍然只能输出到板载声卡或 HDMI。这是 Linux 多用户音频服务抢占了蓝牙音频 profile。 蓝牙层看起来正常： bluetoothctl de 阅读全文
posted @ 2026-07-05 16:33
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摘要：
01 背包是一个很朴素的问题：给一批物品，每个物品有重量和价值，背包容量有限，每个物品只能选或不选，问怎么让总价值最大。设第 \(i\) 个物品的重量为 \(w_i\)，价值为 \(v_i\)，容量为 \(W\)。目标是在 \(\sum w_i x_i \le W\) 且 \(x_i \in {0, 阅读全文
posted @ 2026-06-27 20:58
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旅行商问题（TSP）：给定一组城市和两两之间的距离，找一条最短回路，经过每个城市恰好一次，最后回到起点。这是一个经典的 NP 完全问题。路径太多，所以暴力搜不过来，而这只是问题的一部分。 TSP 还在几个问题的交界处：最短路、生成树、匹配、欧拉回路、线性规划松弛、近似算法。每个工具都能碰到它的一部分 阅读全文
posted @ 2026-06-27 20:44
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集合覆盖问题 Set Cover ：给定一个全集 \(U\)，以及若干个子集 \(S_1, S_2, \dots, S_m\)，希望选出尽可能少的子集，使它们的并集覆盖整个 \(U\)。如果每个集合还有费用 \(c_i\)，目标就从“集合数量最少”变成“总费用最小”。无权版本可以看作每个集合费用都是 阅读全文
posted @ 2026-06-27 19:14
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摘要：
在很多图问题里，边代表一种关系：依赖、冲突、通信、覆盖、监控、约束。Vertex Cover 问的是一个很直接的问题：能不能选出尽量少的一批点，使得每条边至少有一个端点被选中？ 给定无向图 \(G=(V,E)\)，若点集 \(C\subseteq V\) 满足对任意边 \((u,v)\in E\)， 阅读全文
posted @ 2026-06-27 14:29
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摘要：
装箱问题是这样一个问题：有 \(n\) 个物品，大小分别为 \(s_1,s_2,\ldots,s_n\)，其中 \(0 < s_i \le 1\)，每个箱子的容量为 \(1\)，目标是把所有物品放进若干箱子，使得每个箱子内物品大小之和不超过 \(1\)，并最小化箱子数量。 这个问题很适合讲近似算法。 阅读全文
posted @ 2026-06-26 16:49
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我们平时说一个算法是 \(O(n)\)、\(O(n \log n)\)、\(O(\sqrt n)\)，大多是在一种心照不宣的模型里说的：数组下标、整数加减、比较、取模，都算作一次“基本操作”。这套说法对大多数工程代码很有用。你在 64 位机器上排序一批整数，或者用哈希表查几个 key，通常不需要追问 阅读全文
posted @ 2026-05-29 16:41
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很多算法的分析都会从一句熟悉的话开始：期望（平均）时间是 ……。这句话好用、干净，也常常是真的。 比如说，随机快速排序的期望时间是 \(O(n \log n)\)，哈希表一次查找的期望时间是 \(O(1)\)，跳表的期望查找时间是 \(O(\log n)\)。期望复杂度告诉我们，一个涉及随机性的程序 阅读全文
posted @ 2026-05-29 11:27
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摘要：
很多随机算法并不是靠“运气好”工作，而是靠候选空间里存在大量可用证据。只要证据足够密集，随机抽样就不再像碰运气，而更像一种低成本的搜索策略。 对于某个输入 \(x\)，如果额外给出一段信息 \(w\)，我们就能比直接求解更高效地验证某个结论。在计算复杂性中，这类辅助信息通常被称为 witness，也 阅读全文
posted @ 2026-05-28 14:22
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