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摘要： 在算法竞赛和高性能计算场景中，线段树（Segment Tree） 是一个必修的数据结构。它可以在 $O(\log n)$ 时间内高效地完成区间查询与修改，比如：区间求和/最大/最小值查询配合区间加法/乘法/赋值操作。 经典线段树都是递归实现，即“从顶到底地去访问”整棵树。这种方式功能强大、可拓展性高 阅读全文

摘要： 如何高效地存储和查找大量字符串或前缀？比如自动补全、拼写检查、敏感词过滤等场景，都对字符串的处理速度有很高要求。哈希表虽然查找快，但并不擅长前缀匹配；普通树结构虽然灵活，但对于大量字符串的处理效率并不理想。 这时候，Trie（发音类似“try”，又称前缀树、字典树）作为一种专为字符串检索优化的数据结 阅读全文

摘要： pb_ds概览：STL的强力扩展 pb_ds（Policy-Based Data Structures）是GNU C++标准库的扩展组件，诞生于对STL容器的性能与灵活性不足的解决方案。它采用策略驱动设计理念，通过组合算法实现、内存管理策略和节点更新机制，提供比STL更高效、更可定制化的数据结构。 阅读全文

摘要： 上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18823922 Tarjan 算法与无向图 连接性分析是图论的核心，而Tarjan算法为我们提供了穿透复杂网络结构的通用方法。之前，我们深入探讨了Tarjan如何利用深度优先搜索(DFS) 的时间戳(dfn[])和回溯 阅读全文

摘要： 图论中的连通性概念是许多算法与应用的基础。当我们研究网络结构、依赖关系或路径问题时，理解图中的连通性质至关重要。对于不同类型的图，连通性有着不同的表现形式和算法解决方案。 无向图与有向图的连通性 在无向图中，连通分量是指图中任意两个顶点之间都存在路径的最大子图。寻找无向图的连通分量相对简单，通过一次 阅读全文

摘要： 在上一篇探讨线段树的文章中 https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18625369，我们已经掌握了如何利用线段树高效处理数组区间查询与更新问题。这种经典线段树以数组下标为构建基础，完美解决了诸如区间求和、最值查询等典型场景。 而线段树结构还有另外一个用处：想象这样一个 阅读全文

摘要： 给定一棵有根树，对于任意两个节点 u 和 v，LCA (u, v) 就是这两个节点在树中的最近公共祖先节点，即距离 u 和 v 最近且同时是 u 和 v 祖先的节点。倍增法是一种高效求解 LCA 问题的算法，它通过预处理和对数级别的查询操作，能够快速地找到任意两个节点的最近公共祖先。在实际应用中，比 阅读全文

摘要： 你正在开发一个交易系统，需要实时完成两种操作： 更新某个时间点的价格（单点修改） 快速计算某段时间段内的交易总量（区间查询） 当数据量较小时，我们可能会这样实现： vector<int> prices(n); // 单点更新 - O(1) prices[index] += new_value; // 阅读全文

摘要： GCC（GNU Compiler Collection）为程序员提供了一系列内建位运算函数（built-in bitwise functions），这些函数直接映射为高效的硬件指令或内联实现，极大地提升了性能，尤其适用于系统编程、编解码、图像处理及性能关键场景。 __builtin_clz(x) 含 阅读全文

摘要： 在线段树中，我们常常需要维护数组区间上的信息，比如区间和、区间最大值或区间最小值。通过将数组分割成若干子区间，我们实现了对区间的高效查询和更新操作。线段树之所以高效，是因为每次操作只需要处理树上的少数节点，查询和修改操作复杂度均为 \(O(\log n)\)。 但如果问题不再局限于数组区间，而是转移 阅读全文