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摘要： 在数学和计算机计算实战中，我们现在要判断一个整数 \(n\) 是否可以表示为任意某个正整数 \(a\) 的幂，即判断是否存在整数 \(a\) 和 \(b\) 使得 \(n = a^b\) 最暴力的方案是通过遍历： 遍历 \(a\)：尝试所有可能的 \(a\)，范围从 \(2\) 到 \(\sqrt{ 阅读全文

摘要： 生活中处处可见分块思想的影子。走进图书馆，书籍按照学科分类，读者只需先定位大类别，再在小范围内查找，就能快速找到目标书籍；小区的快递柜更是将大量包裹按照格口大小和编号分块存放，快递员按区域投放，收件人按编号取件，极大提升了物流效率。这种 “先整体划分，再局部处理” 的思路，在算法世界中演变成了一种高 阅读全文

摘要： 有模数的乘法逆元是数论计算中的一个基本概念。在日常生活与科学计算中，我们早已习惯了实数域（\(\mathbb{R}\)）里“倒数”这一直观概念：给定一个非零实数 \(a\)，总能找到唯一的数 \(a^{-1}\)，使得 \[a \times a^{-1} = 1. \]二的乘法逆元是二分之一，九的乘 阅读全文

摘要： 在算法竞赛和高性能计算场景中，线段树（Segment Tree） 是一个必修的数据结构。它可以在 $O(\log n)$ 时间内高效地完成区间查询与修改，比如：区间求和/最大/最小值查询配合区间加法/乘法/赋值操作。 经典线段树都是递归实现，即“从顶到底地去访问”整棵树。这种方式功能强大、可拓展性高 阅读全文

摘要： 如何高效地存储和查找大量字符串或前缀？比如自动补全、拼写检查、敏感词过滤等场景，都对字符串的处理速度有很高要求。哈希表虽然查找快，但并不擅长前缀匹配；普通树结构虽然灵活，但对于大量字符串的处理效率并不理想。 这时候，Trie（发音类似“try”，又称前缀树、字典树）作为一种专为字符串检索优化的数据结 阅读全文

摘要： pb_ds概览：STL的强力扩展 pb_ds（Policy-Based Data Structures）是GNU C++标准库的扩展组件，诞生于对STL容器的性能与灵活性不足的解决方案。它采用策略驱动设计理念，通过组合算法实现、内存管理策略和节点更新机制，提供比STL更高效、更可定制化的数据结构。 阅读全文

摘要： 上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18823922 Tarjan 算法与无向图 连接性分析是图论的核心，而Tarjan算法为我们提供了穿透复杂网络结构的通用方法。之前，我们深入探讨了Tarjan如何利用深度优先搜索(DFS) 的时间戳(dfn[])和回溯 阅读全文

摘要： 图论中的连通性概念是许多算法与应用的基础。当我们研究网络结构、依赖关系或路径问题时，理解图中的连通性质至关重要。对于不同类型的图，连通性有着不同的表现形式和算法解决方案。 无向图与有向图的连通性 在无向图中，连通分量是指图中任意两个顶点之间都存在路径的最大子图。寻找无向图的连通分量相对简单，通过一次 阅读全文

摘要： 在上一篇探讨线段树的文章中 https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18625369，我们已经掌握了如何利用线段树高效处理数组区间查询与更新问题。这种经典线段树以数组下标为构建基础，完美解决了诸如区间求和、最值查询等典型场景。 而线段树结构还有另外一个用处：想象这样一个 阅读全文

摘要： 给定一棵有根树，对于任意两个节点 u 和 v，LCA (u, v) 就是这两个节点在树中的最近公共祖先节点，即距离 u 和 v 最近且同时是 u 和 v 祖先的节点。倍增法是一种高效求解 LCA 问题的算法，它通过预处理和对数级别的查询操作，能够快速地找到任意两个节点的最近公共祖先。在实际应用中，比 阅读全文