摘要：
我们已经了解最大流问题，其目标是通过网络中的各条边传输流量，尽可能地从源点流向汇点。通过经典的算法，如 Ford-Fulkerson 增广，我们能够找到一种方式，最大化从源点到汇点的流量。 然而，最大流问题的基本形式并没有考虑流动的成本。一个图的最大流值是一个固定数，可以由多种算法算出来，但具体流法 阅读全文
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图的匹配问题 在图论中，匹配问题是一个重要的研究课题，广泛应用于资源分配、网络流、任务调度等领域。图的匹配指的是一个子集边集，其中没有任何两条边共享一个公共顶点。具体来说，假设有一个无向图 \(G=(V, E)\)，其中 \(V\) 表示顶点集合，\(E\) 表示边集合。图的匹配是边的一个集合 \( 阅读全文
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男女稳定婚姻问题 现实篇：相亲修罗场里的蝴蝶效应 霓虹闪烁的都市里，婚介所的王阿姨正对着满墙的会员资料发愁。985硕士张先生执着于温柔贤惠的文科女生，创业女强人李小姐却将幽默感列为择偶第一要素。看似简单的牵线搭桥，实则暗藏玄机——若强行配对"条件相当"但偏好错位的两人，很可能上演现实版《前任攻略》： 阅读全文
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全局最小割问题（Global Min-Cut Problem）是图论中的一个经典问题，旨在通过切割图中的边来划分图的顶点集合。具体来说，给定一个加权无向图 $ G = (V, E) $，图中每条边 $ e \in E $ 有一个权重 $ w(e) $，全局最小割问题的目标是找到一个划分 $ (S, 阅读全文
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全局最小割问题 全局最小割问题（Global Min-Cut Problem）是图论中的一个经典问题，旨在通过切割图中的边来划分图的顶点集合。具体来说，给定一个加权无向图 $ G = (V, E) $，其中 $ V $ 是节点集合，$ E $ 是边集合，图中每条边 $ e \in E $ 有一个权重 阅读全文
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贪心算法看似完全出于直觉，可解决许多问题。但实际上，“贪心”二字在日常生活中却是贬义的。我们从小就被教育“贪心短视”，但为什么在某些算法中，贪心的“短视”反而能直达全局最优？哪些问题可以适用贪心，哪些不可以呢？ 贪心算法 作为程序员，你一定遇到过这样的困惑： 最小生成树问题（Kruskal算法）用贪 阅读全文
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Floyd-Warshall算法可以求解出图内任意两点的最短路径，适用于稠密图，但时间复杂度为 \(O(n³)\)；Dijkstra算法求解单源最短路径的时间复杂度为 \(O(m + n log n)\)，对每个节点都做一次，也可以达成全源最短路径，但是这个方法仅适用于非负权边图。 Johnson 阅读全文
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Dijkstra 的局限性 在带权图的最短路径问题中，我们的目标是从一个起点出发，找到到达其他所有节点的最短路径。无论是交通导航中的最短耗时路线，还是金融网络中的最小成本路径，这一问题的核心始终是如何在复杂权重关系中寻找最优解。 经典算法Dijkstra凭借其贪心策略和优先队列优化，成为解决非负权图 阅读全文
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最短路径问题是图论中最经典且重要的应用问题之一。它的目标是找到一个图中从起点到终点的最短路径，即在所有可能的路径中，选择一条边权和最小的路径。该问题广泛存在于多个实际场景中，比如交通运输、通信网络、导航系统等。 在实际生活中，很多情况都涉及到寻找最短路径。例如，导航系统需要为用户推荐从当前位置到目的 阅读全文
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上期回顾：https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18715203 在前文中，我们剖析了最小生成树（MST）问题中的两大经典算法： Kruskal 以“边权平等”为信条，通过排序与并查集自下而上聚合连通分量； Prim 以“中心辐射”为策略，通过优先队列自上而下扩张领土 阅读全文