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摘要： 一、本周学习核心内容 （一）组合数学部分知识学习 本周组合数学学习以巩固基础、突破重点题型为主，聚焦排列组合、容斥，为后续深入学习奠定了坚实基础。针对较困难的组合计数题型，进行了专项练习，逐一分析题型特点、解题思路和方法技巧，总结不同题型的解题规律，提升解题的熟练度和准确率。 学习过程中，我坚持手推 阅读全文

摘要： 前言 本文是根据自己笔记 + 网上资料 + AI完成，纯猎奇，易懂，证明基本是组合意义（我讨厌推柿子），\(Orz\)所有推式子的大佬 推广 \(Ⅰ.\) 广义组合数 定义下降幂\(n^{\underline{m}} = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-m+1 阅读全文

摘要： 证明前提约定 固定变量: \(n\) 个球，\(m\) 个盒，记方案数为 \(N\) 核心判断维度: 球是否可区分（用「球≠」表示可区分，「球=」表示不可区分） 盒是否可区分（「盒≠」「盒=」） 盒限制（无限制 / 最多1个 / 至少1个） 基础工具: 乘法原理、排列组合、隔板法、容斥原理、递推思想 阅读全文

摘要： 不妨设数列 \({x}_n=(1+\frac{1}{n})^n ， {y}_n=(1+\frac{1}{n})^{n+1}\)，明显 \({x_n},{y_n}\) 均为正数。 下面先证 \({x}_n\) 单调： \({x}_{n}=(1+\frac{1}{n})(1+\frac{1}{n})(1 阅读全文

摘要： 前言 简单的这里就不放了，放几个比较有意思/新学的。 数学好困难QwQ Ⅰ.整除/互质性质 若 \(a\) 与 \(b\) 互质，则 \(a+b\) 与 \(ab\) 互质. Ⅱ. gcd/lcm神奇性质 \(\gcd(F(a),F(b))=F(\gcd(a,b))\)，\(F(n)\) 为斐波那契 阅读全文

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摘要： 以下令\(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\). 欧几里得距离 最直观，连接\(AB\)，由勾股定理可知\(dist(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}.\) 曼哈顿距离 只能走平行于坐标轴的线，易知\(dist(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1- 阅读全文

摘要： \(sin(2\theta)=2sin(\theta)cos(\theta)=\frac{2tan(\theta)}{1+tan^2(\theta)}\) \(cos(2\theta)=cos^2(\theta)-sin^2(\theta)=\frac{1-tan^2(\theta)}{1+tan^ 阅读全文

摘要： Sample 1 Question: 给定\(n\)个修改，\(q\)个查询，每次修改让一个矩形的所有整数点权值\(+1\)，每次询问二维坐标系下\((x,y)\)点的权值。 对于\(100\%\)的数据，保证\(1 \le n,m,x_1,x_2,y_1,y_2 \le 10^5\)。 Sol 注 阅读全文

摘要： T1 Bug 题目描述 A 君在机缘巧合下得到了一把养蛊神器，于是 A 君希望培养出迄今为止战斗力最强的 Bug。A 君把现有的 \(n\) 个 Bug 排成一个序列 \(a_1, a_2, \dots, a_n\)，其中 \(a_i\) 表示第 \(i\) 个 Bug 的战斗力。A 君需要重复进行 阅读全文