青春的记忆

摘要： 对任意 2 个 1,2,3,4,5,6 的全排列 $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)$ 和 $(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6)$，求$\displaystyle S=\sum_{i=1}^6 ia_ib_i$ 的最小值______ 阅读全文

摘要： 求$1,2\cdots,n$两两乘积的平均值____ 阅读全文

摘要： 已知$\Delta ABC$满足$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\sqrt{3}\sin A\sin B\sin C,a=2$,求$A$ 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=|x^3+3x^2-ax-b|$,对任意$a,b\in R$存在$x\in[-3,0]$使得$f(x)\le m$成立,求$m$的范围. 求 $\displaystyle\min_{a,b\in\mathbb{R}}\max_{x\in[-3,0]}|x^3+3x^2-ax-b|$. 阅读全文

摘要： 已知$x\ge0,x^2+(y-2)^2=1,W=\dfrac{3x^2+2\sqrt{3}xy+5y^2}{x^2+y^2}$,求$W$的最小值_____ 阅读全文

摘要： $P,Q$是两个定点,M为平面内一个动点,且$\dfrac{|MP|}{|MQ|}=\lambda(\lambda>0,\lambda\ne1)$, 点M的轨迹围成的区域面积为S , 设$S=f(\lambda)$,则（ ） A.$f(\lambda)$在$(0,1)$单调递增,在$(1,+\infty)$单调递减 B.$f(\lambda)$在$(0,1)$单调递减,在$(1,+\infty)$单调递增 C.$f(\lambda)$在$(0,1),(1,+\infty)$单调递增 D.$f(\lambda)$在$(0,1),(1,+\infty)$单调递减 阅读全文

摘要： $\textbf{证明:}$对任意$a,b\in R^+$, $\dfrac{1}{\sqrt{a+2b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+4b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+6b}}<\dfrac{6}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a+7b}}$ 阅读全文

摘要： 已知$a,b>0$证明:$\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{a+4b}+\dfrac{1}{a+6b}<\dfrac{3}{\sqrt{(a+b)(a+7b)}}$ 阅读全文

摘要： 已知$x^2+y^2+z^2=1$求$3xy-3yz+z^2$的最大值______ 阅读全文

摘要： 设二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a>0)$，方程$f(x)=x$的两根$x_1,x_2$满足$x_1,x_2\in(0,\dfrac{1}{a})$且$x_2>x_1$, (Ⅰ)当$x\in(0, x_1)$时，求证：$ f(x)\in(x,x_1)$; (Ⅱ)设函数$f(x)$的图象关于$x=x_0$对称,求证:$x_0<\dfrac{x_1}{2}$ 阅读全文