青春的记忆

摘要： 已知$\alpha,\beta,\gamma$是三个互不相等的锐角,若$tan\alpha=\dfrac{\sin\beta\sin\gamma}{\cos\beta-\cos\gamma}$则$\tan\beta=$______(表示成$\alpha,\gamma$) 阅读全文

摘要： 注：此题为2010浙江高考压轴题(1)$f^{'}(x)=e^x(x-a)[x^2+(3-a+b)x+2b-ab-a]$通过三次函数图像易得$g(a)=a^2+(3-a+b)a+2b-ab-a<0$得$b<-a$(2)易得$(x_1+x_2-2a)(2x_1+x_2-3a)(x_1+2x_2-3a) 阅读全文

摘要： 已知$\Delta{ABC},AB=c,BC=a,CA=b,P$为平面内任意一点.证明: $(PA+PB+PC)^2\ge\sqrt{3}(a\cdot PA+b\cdot PB+c\cdot PC)$ 阅读全文

摘要： (2014天津)已知函数$f(x)=x-ae^x(a\in R)$,有两个零点$x_1,x_2,(x_1{<}x_2)$ (1)求$a$的取值范围; (2)证明:$\dfrac{x_2}{x_1}$随着$a$的减小而增大; (3)证明:$x_1+x_2$随着$a$的减小而增大. 阅读全文

摘要： 若实数$a,b$满足$\dfrac{5}{2}a-\dfrac{3}{2}b-2\le\ln(a+b)+\ln(a-b)$, 求$5a-3b$=______ 阅读全文

摘要： $0{<}x{<}y,x^y=y^x$,证明:$x+y{>}2e$ 阅读全文

摘要： (中科大2019)已知平面坐标系上三点$A(1,0),B(0,1),C(x,\dfrac{1}{\sqrt{x}})$求$\Delta ABC$面积的最小值___ 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=ae^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)\ge0,(a>0)$对任意的$x\in(0,+\infty)$恒成立,求$a$的范围. 阅读全文

摘要： 已知$\theta \in[0,\pi]$求$2\cos\theta-\sin\theta-\dfrac{\sin\theta+\sqrt{5}}{\cos\theta+\sqrt{5}}$的最小值_____ 阅读全文

摘要： 设实数$\lambda >0$,若对任意的$x\in(e^2,+\infty)$,不等式$\lambda e^{\lambda x}-\ln x>0$恒成立,则$\lambda$的最小值为_____ 阅读全文