MT【176】两两乘积

求$1,2\cdots,n$两两乘积的平均值____

解答:$\dfrac{1}{C_n^2}\sum\limits_{1\le i<j\le n}{ij}=\dfrac{1}{n(n-1)}((\sum\limits_{i=1}^n{i})^2-\sum\limits_{i=1}^n{i^2})=\dfrac{(n+1)(3n+2)}{12}$

注:自然而然会问每三个的乘积的平均值是多少？三个的这种恒等变形不一定有，但是类似的问题可以看下一题MT【177】