M.T - 博客园

2018年4月15日

MT【147】又见最大最小

摘要： (2018浙江省赛12题) 设$a\in R$,且对任意的实数$b$均有$\max\limits_{x\in[0,1]}|x^2+ax+b|\ge1$求$a$的范围_____ 阅读全文

posted @ 2018-04-15 12:46 M.T 阅读(393) 评论(0) 推荐(0)

MT【146】一边柯西，一边舍弃

摘要： (2018浙江省赛9题) 设$x,y\in R$满足$x-6\sqrt{y}-4\sqrt{x-y}+12=0$,求$x$的范围______ 阅读全文

posted @ 2018-04-15 12:35 M.T 阅读(301) 评论(0) 推荐(0)

2018年4月13日

MT【145】不变的平面角

摘要： (2018,4月学考数学选择最后一题) 如图,设矩形$ABCD$所在平面与梯形$ACEF$所在平面相交于$AC$. 若$AB=1,BC=\sqrt{3},AF=EF=EC=1,$则下面二面角的平面角为定值的是( ) $A.F-AB-C$ $B.B-EF-D$ $C.A-BF-C$ $D.B-AF-D$ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 22:45 M.T 阅读(502) 评论(0) 推荐(0)

MT【144】托兰定理【图论】

摘要：平面上$2n$个点$(n>1,n\in N)$,无三点共线,任意两点连线段,将其中任意$n^2+1$条线段染红色.求证:三边都为红色的三角形至少有$\left[\dfrac{2}{3}(n+\dfrac{1}{n})\right]$ 个. 阅读全文

posted @ 2018-04-13 19:10 M.T 阅读(2520) 评论(0) 推荐(0)

MT【143】统一分母

摘要：已知$a,b>0$，则$m=\dfrac{b^2+2}{a+b}+\dfrac{a^2}{ab+1}$的最小值是______ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 18:40 M.T 阅读(373) 评论(0) 推荐(0)

MT【142】Bachet 问题,进位制

摘要：问题:满足下面两种限制条件下要想称出40以内的任何整数重量,最少要几个砝码: i)如果砝码只能在天平的某一边; ii)如果砝码可以放在天平的两边. 阅读全文

posted @ 2018-04-13 18:22 M.T 阅读(363) 评论(0) 推荐(0)

MT【141】逆用特征根法

摘要： (清华大学THUSSAT) 已知 $a=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{-10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{-10},\ b=\left( \dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)^{10}+\left( \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2} \right)^{10}$,则点 $P(a,b)$ 的坐标为_____ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 18:01 M.T 阅读(557) 评论(0) 推荐(0)

MT【140】是否存在常数$\textbf{C}$

摘要： (中国第59届国际数学奥林匹克国家集训队2018.3.20日测试题) 证明:存在常数$C>0$使得对于任意的正整数$m$,以及任意$m$个正整数$a_1,a_2,\cdots,a_m$,都有 $H(a_1)+H(a_2)+\cdots+H(a_m)\le C\left(\sum\limits_{k=1}^m{ka_k}\right)^{\frac{1}{2}}$ 其中$H(n)=\sum\limits_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{k}}$ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 17:16 M.T 阅读(399) 评论(0) 推荐(0)

MT【139】公比为有理数

摘要：已知正整数$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}$成等比数列，公比$q\in (1,2)$，则$a_{2016}$ 取最小值时，$q=$______ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 17:15 M.T 阅读(609) 评论(0) 推荐(0)

MT【137】多少个?

摘要：数列$\{a_n\}$共11项,$a_1=0,a_{11}=4$,且$|a_{k+1}-a_{k}|=2,k=1,2,\cdots,10$ 求满足条件的不同的数列的个数______ 阅读全文

posted @ 2018-04-13 16:44 M.T 阅读(290) 评论(0) 推荐(0)

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