青春的记忆

摘要： 若2018次方程$x^{2018}-4036x^{2017}+a_{2016}x^{2016}+\cdots+a_1x+a_0=0$ 有2018个正实数, 则对于所有可能的方程$\sum\limits_{i=0}^{2016}|a_i|$的最大值为_____ 阅读全文

摘要： 设$n$为正整数,$a_1,a_2,\cdots,a_n;b_1,b_2,\cdots,b_n;A,B$都是正数, 满足$a_i\le b_i,a_i\le A,i=1,2,\cdots,n$ 且$\prod\limits_{i=1}^n{\dfrac{b_i}{a_i}}\le\dfrac{B}{A}$. 证明:$\prod\limits_{i=1}^n{\dfrac{b_i+1}{a_i+1}}\le\dfrac{B+1}{A+1}$(2018全国联赛加试题第一题) 阅读全文

摘要： 设$M=\{1,2,3\cdots,2010\}$,$A$是$M$的子集且满足条件:当$x\in A$时$15x\notin A$,则$A$中的元素的个数最多是______ 阅读全文

摘要： 已知椭圆焦点为$F_1(-1,0),F_2(1,0)$,且椭圆与直线$y=x-\sqrt{3}$相切,求 (1)椭圆的方程 (2)过$F_1$作两条相互垂直的直线$l_1,l_2$与椭圆相交于$P,Q,M,N$,求四边形$PNQM$的面积的最大值和最小值. 阅读全文

摘要： (2013北大夏令营) 函数$y=x^2+ax+b$与坐标轴交于三个不同的点$A,B,C$,已知$\Delta ABC$的外心$P$在$y=x$上,求$a+b$的值. 阅读全文

摘要： 一次会议有1990位数学家参加，每人至少有过1327位合作者，求证:可以找到4位数学家，他们中每一个都合作过. 阅读全文

摘要： 设$S,T$是$R$的两个非空子集，如果存在一个从$S$到$T$的函数$y=f(x)$满足: $1)T=\{f(x)|x\in S\};$ 2)对任意$x_1,x_2\in S$,当${x_1}<{x_2}$时,恒有${f(x_1)}<{f(x_2)}$,称这两个集合"保序同构".则以下集合对不是"保序同构"的是（ ） A.$S=N^+,T=N$ B.$S=\{x|-3\le x\le 8,x\ne 5\},T=\{y|-1\le y\le 2,y\ne0\}$ C.$S=\{x|{0}<{x}<{\pi}\},T=R$ D.$S=N,T=Q$ 阅读全文

摘要： （2018全国联赛解答最后一题）在平面直角坐标系$xOy$中，设$AB$是抛物线$y^2=4x$的过点$F(1,0)$的弦，$\Delta{AOB}$的外接圆交抛物线于点$P$（不同于点$A,O,B$），若$PF$平分$\angle{APB}$，求$PF|$所有可能值。 阅读全文

摘要： 设正数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=47$,求$(a^2+5)(b^2+5)(c^2+5)$的最小值_____ 阅读全文

摘要： 设$S=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+3^{k-1}}{3^k}]\\ T=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}[\dfrac{116+23^{k-1}}{3^k}]\\$ 则S+T=_____ 阅读全文