青春的记忆

摘要： (2018中科大自招最后一题) 设$a_1=1,a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^3(n+a_n)$证明: (1)$a_n=n^3\left(1+\sum\limits_{k=1}^{n-1}\dfrac{1}{k^2}\right); (2)\prod\limits_{k=1}^n\left(1+\dfrac{k}{a_k}\right)<3$ 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=ax^2+bx-\dfrac{1}{4}$,若存在$a,b\in R$,使得对于任意的$x\in[0,7],|f(x)|\le2$恒成立,求$|a|$的最大值____ 阅读全文

摘要： 设函数$f(x)=x^2-2ax+15-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$, 且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数,则实数$a$的取值范围______ 阅读全文

摘要： (2016年清华大学自主招生暨领军计划试题) 已知$x,y,z\in \mathbf{R}$，满足$x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1$，则下列结论正确的有（　　） A．$xyz$的最大值为$0$ B．$xyz$的最小值为$-\dfrac{4}{27}$ C．$z$的最大值为$\dfrac{2}{3}$ D．$z$的最小值为$-\dfrac{1}{3}$ 阅读全文

摘要： (2007浙江省赛B卷最后一题)设$\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}=1,x_i>0,$求证:$n\sum\limits_{i=1}^n{x_i^2}-\sum\limits_{j>i}{\dfrac{(x_i-x_j)^2}{x_i+x_j}}\le1$ 阅读全文

摘要： (原题为浙江名校新高考研究联盟2018届第三次联考选择压轴题) 在平面$\alpha$内，已知$AB\perp BC$,过直线$AB,BC$分别作平面$\beta,\gamma$，使得锐二面角$\alpha-AB-\beta$为$\dfrac{\pi}{3}$，锐二面角$\alpha-BC-\gamma$为$\dfrac{\pi}{3}$，则平面$\beta$和平面$\gamma$所成的锐二面角的余弦值为____ 阅读全文

摘要： (2018浙江新高考联盟2018第三次联考填空压轴题) 已知$f(x)=x^2+x-2$,若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$有三个不同的零点,则实数$m$的取值范围是______. 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=2\sqrt{(\cos x+\frac{1}{2})^2+\sin^2 x}-\sqrt{\cos^2 x+(\sin x-\frac{1}{2})^2}$,若$m\ge f(x)$恒成立,求$m$的范围_______. 阅读全文

摘要： (2012浙江压轴题) 已知$a>0,b\in R$,函数$f(x)=4ax^3-2bx-a+b$. 1)证明:当$0\le x\le 1$时, i)函数$f(x)$的最大值为$|2a-b|+a;$ ii)$f(x)+|2a-b|+a\ge0$ 2)若$-1\le f(x)\le 1$对$x\in[0,1]$恒成立,求$a+b$的范围. 阅读全文

摘要： (2017北大特优)若对任意使得关于 \(x\) 的方程 \(ax^2+bx+c=0\)（\(ac\ne 0\)）有实数解的 \(a,b,c\) 均有 \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant rc^2\)，则实数 \(r\) 的最大值是______ A．\(1\) B．\(\frac 98\) C．\(\frac{9}{16}\) D．\(2\) 阅读全文