12 2023 档案

每日导数21
摘要：伯努利不等式应用 已知函数\(f(x)=(1+x)^m-mx-1,x>-1,m>0\)且\(m\neq 1\) \((1)\) 讨论\(f(x)\)单调性 \((2)\) 若\(\forall x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)\cup \left(\dfrac{\p 阅读全文
posted @ 2023-12-31 07:47 会飞的鱼13 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
每日导数20
摘要：简单构造，考察眼睛 x^2-a\ln x+(1-a)x+1$ \((1)\) 讨论函数的单调性 \((2)\) 当\(a=1\)时，证明:\(f(x)\leq x(e^x-1)+\dfrac{1}{2}x^2-2\ln x\) 解 \((1)\) \(f^{\prime}(x)=x-\dfrac{a 阅读全文
posted @ 2023-12-30 10:41 会飞的鱼13 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
每日导数19
摘要：一道放缩（很丑陋） 已知函数\(f(x)=\ln(x+1)-\lambda x+\dfrac{x^2}{2}(x>0)\) \((1)\) 若\(f(x)>0\)求\(\lambda\)的取值范围 \((2)\)证明：\(2\ln(n+1)-\dfrac{33}{20}<\displaystyle\ 阅读全文
posted @ 2023-12-28 07:59 会飞的鱼13 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
每日导数18
摘要：重要放缩与观察配凑数列 函数\(f(x)=a\ln x+\dfrac{1}{2}x^2-(a+1)x+\dfrac{3}{2}(a>0)\) \((1)\)求函数单调区间 \((2)\)当\(a=1\)时，\(f(x_1)+f(x_2)=0\)证明：\(x_1+x_2\geq 2\) \((3)\) 阅读全文
posted @ 2023-12-26 07:54 会飞的鱼13 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)
圆锥曲线1
摘要：用一道经典开始 已知双曲线：\(\Gamma:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)，渐近线方程为\(x\pm2y=0\)点\(\left(2,\sqrt{2}\right)\)在\(\Gamma\)上 \((1)\)求双曲线\(\Gamma\) 阅读全文
posted @ 2023-12-25 17:44 会飞的鱼13 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)
每日导数17
摘要：很难的放缩：对数均值不等式 已知函数\(f(x)=-2x-2\sin x+2m\ln x,m>0\)若存在\(f(x_1)=f(x_2)(x_1\neq x_2)\) \((1)\)判断\(2(x-\sin x)\)的单调性 \((2)\)证明:\(x_1+x_2>1+\ln m\) 解 \((1) 阅读全文
posted @ 2023-12-25 15:47 会飞的鱼13 阅读(17) 评论(0) 推荐(0)
每日导数16
摘要：含参问题常用三种思想 已知函数\(f(x)=ax\ln x-x+1\)，若\(x\in(1,+\infty)\)时，\(f(x)>0\),求\(a\)的取值范围 解 法一：直接讨论 \(f^{\prime}(x)=a(\ln x+1)-1\)，\(f^{\prime}(x)\)为增函数，并且\(f^ 阅读全文
posted @ 2023-12-23 22:35 会飞的鱼13 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
每日导数15
摘要：放缩与必要性探路(端点效应) 已知函数\(f(x)=-\dfrac{x^2}{e^x}+(b-1)x+a\)在\(x=0\)处的切线与\(y\)轴垂直. 证明：\(\forall x\in[0,+\infty)\)，不等式\(2[e^xf(x)-\cos x]>\ln(1+x)\)恒成立，求实数\( 阅读全文
posted @ 2023-12-22 00:12 会飞的鱼13 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
每日导数14
摘要：极值点偏移:对数均值不等式 已知\(a\in\mathbb{R}\),函数\(f(x)=\dfrac{a}{x}+\ln x,g(x)=ax-\ln x-2\).若\(f(x_1)=f(x_2)=2(x_1\neq x_2)\) (1)求出\(a\)的取值范围 (2)证明:\(\dfrac{1}{x 阅读全文
posted @ 2023-12-21 20:23 会飞的鱼13 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
每日导数13
摘要：越复杂越简单，构造问题 已知函数\(f(x)=(\ln x-2x+a)\ln x\) \((1)\)当\(a=2\)时，求\(f(x)\)的单调性 \((2)\)若\(f(x)\leq\dfrac{e^x}{x}-x^2+ax-a\)，求实数\(a\)的取值范围. 解 \((1)\) \(a=2,f 阅读全文
posted @ 2023-12-20 10:20 会飞的鱼13 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
每日导数12
摘要：一道常规的求参 已知函数\(f(x)=e^x-1\) \((1)\) 若\(g(x)=f(x)-ax\),讨论\(g(x)\)的单调性 \((2)\)当\(x>0\)时，都有\((x-k-1)f(x)+x+1>0\)成立，求整数\(k\)的最大值 解 \((1)\) \(g(x)=e^x-1-ax\ 阅读全文
posted @ 2023-12-19 07:42 会飞的鱼13 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
每日导数11
摘要：再来点简单的 已知函数\(f(x)=e^x\cos x\) \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间 \((2)\) \(F(x)=-f^{\prime}(x)-ax\)在\(\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\)上有两个极值点，求实数\(a\)的取值范围. 解 \(( 阅读全文
posted @ 2023-12-18 07:19 会飞的鱼13 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
每日导数10
摘要：来个简单的 已知函数\(f(x)=2a\ln x-x+\dfrac{1}{x}\) \((1)\) 若\(\forall x\in [1,+\infty),f(x)\leq 0\)，求\(a\)的取值范围. \((2)\)证明：\(\forall a\in (1,+\infty),\forall x 阅读全文
posted @ 2023-12-17 08:33 会飞的鱼13 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
每日导数9
摘要：指对分离：\(x\ln x,xe^x\)，下界大于上界 已知函数\(f(x)=\dfrac{ae^{x-1}}{x}+e(\ln x-x),a\in\mathbb{R}\) \((1)\)若\(f(x)\)在\((1.+\infty)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围 \((2)\)当\(a\g 阅读全文
posted @ 2023-12-16 07:39 会飞的鱼13 阅读(15) 评论(0) 推荐(0)
每日导数8
摘要：不同角度解决双变量问题 已知函数\(f(x)=x\ln x-\dfrac{1}{2}ax^2-x(a\in\mathbb{R})\) \((1)\) 若函数\(f(x)\)在\(\left[\dfrac{1}{e},+\infty\right)\)上为增函数，求实数\(a\)的最大值； \((2)\ 阅读全文
posted @ 2023-12-15 16:00 会飞的鱼13 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
每日导数7
摘要：多变量问题转化成单变量问题 设\(a\in \mathbb{R}\)，函数\(f(x)=x^2e^{1-x}-a(x-1)\) \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\(\left(\dfrac{3}{4},2\right)\)内的极值 \((2)\)设函数\(g(x)=f(x)+a 阅读全文
posted @ 2023-12-14 19:05 会飞的鱼13 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
每日导数6
摘要：观察放缩 已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin x}{e^x}\) \((1)\) 求函数\(f(x)\)在\((0,3)\)上的单调区间 \((2)\) 若\(x>0\)时，\(f(x)\leq a\ln (x+1)\)，求实数\(a\)的取值范围 解 \((1)\) \(f^{\prim 阅读全文
posted @ 2023-12-13 07:51 会飞的鱼13 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
每日导数5
摘要：找出相同结构 设函数\(f\left(x\right)=\mathrm{e}^x-1-ax\). \((1)\) 若\(x\geq0\),\(f\left(x\right)\geq0\),求\(a\)的取值范围; \((2)\)若\(x>0\)且\(m\geq1\),证明：\(f\left(x\ri 阅读全文
posted @ 2023-12-12 20:13 会飞的鱼13 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
每日导数4
摘要：常规的双变量问题与隐零点 已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+a\ln x-4x(a>0)\) \((1)a=3\)时，讨论\(f(x)\)单调性 \((2)\) 设\(f(x)\)有两个极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)，\)证明\(f(x_1)+f(x_2)>\ln a 阅读全文
posted @ 2023-12-09 07:57 会飞的鱼13 阅读(39) 评论(0) 推荐(0)
每日导数3
摘要：新颖地利用切线拟合零点 已知函数\(f(x)=\ln x+ax(a\in\mathbb{R})\) (1)讨论函数\(y=f(x)-a\)的零点个数 (2)若\(a>-1\)且函数\(y=f(x)-a\)有两个零点\(x_1，x_2\)证明：\(|x_1-x_2|<\left(\dfrac{2}{a 阅读全文
posted @ 2023-12-08 08:15 会飞的鱼13 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
每日导数2
摘要：双变量问题中参数的处理 已知函数\(f(x)=ae^x-\dfrac{1}{2}x^2+a\)有两个不同的极值点\(x_1,x_2(x_1<x_2)\) \((1)\) 求\(a\)的取值范围 \((2)\) 已知\(m>0,\)且\(x_1+mx_2>m+1\),求\(m\)的取值范围. 解 \( 阅读全文
posted @ 2023-12-07 09:01 会飞的鱼13 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
每日导数1
摘要：保号性应用 已知函数\(f(x)=e^x-mx\) (1)讨论\(f(x)\)单调性 (2)若\(f(x)\geq (a-m)x-\sin x+1,\forall x>0\)恒成立，求\(a\)的取值范围 解. \((1)\) 当\(m\leq 0\)时，\(f(x)\)为单调递增 当\(m>0\) 阅读全文
posted @ 2023-12-06 09:31 会飞的鱼13 阅读(46) 评论(0) 推荐(0)
2020年高考数学真题一题多解
摘要：(2020理科数学20)已知\(A,B\)为椭圆\(E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)\)的左右顶点,\(G\)为\(E\)上的上顶点,\(\overrightarrow{AG}\cdot\overrightarrow{GB}=8,P\)为直线\(x=6\)上的动点,\(PA 阅读全文
posted @ 2023-12-05 19:28 会飞的鱼13 阅读(158) 评论(0) 推荐(0)
重要不等式在解题中的应用
摘要：已知函数\(f(x)=(x+2)\ln x,g(x)=x^2+(3-a)x+2(1-a)\) (1)若不等式\(f(x)\leq g(x)\)在\(x\in(-2,+\infty)\)上恒成立，求\(a\)取值范围. (2)证明:\(\displaystyle \prod\limits_{k=1}^ 阅读全文
posted @ 2023-12-05 19:06 会飞的鱼13 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)
端点效应一题
摘要：已知函数\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln x-ax+a\left(a\in \mathbb{R}\right)\) (1) 若\(a=2\),试判断\(f\left(x\right)\)的单调性,并证明你的结论 (2) 设\(0<a\le1\),求证：\(\ 阅读全文
posted @ 2023-12-05 18:46 会飞的鱼13 阅读(51) 评论(0) 推荐(0)
第三次周考22题解答
摘要：22.函数\(f(x)=\lg(a\cdot9^x+3^x-1)\) (1)如果\(x\in(1,2)\)有意义，求实数\(a\)的取值范围 (2)当\(a\leq 0\)时，\(f(x)\)的值域为\(\mathbb{R}\)，求实数\(a\)的取值范围 (3)在\((2)\)的条件下，\(g(x 阅读全文
posted @ 2023-12-05 17:15 会飞的鱼13 阅读(56) 评论(0) 推荐(0)