小丑与锁鸟的技术小屋

摘要： 今天我们来讨论一下梯度与方向导数。偏导数的概念非常容易理解，例如下图，z=$x^{2}$+$y^{2}$,x与y形成的二维平面上，每个点（对应一组xy值）都能在z的函数图像上找到对应的投影点，这个点的高度就是z值的大小。z对x的偏导数就在保持变量y大小不变的情况下（粉色切面上y值均相等），沿着x轴的 阅读全文

摘要： pandas的series和dataframe为我们提供了许多强大的方法和函数，但是在使用时有些细节不容易注意到，在此记下笔记以便后续查看。 不要忽略series的name属性以及index的name属性，在进行运算时可以用于对齐数据 例如，用df.列名选取一个series出来的时候，series的 阅读全文

摘要： 前面已经介绍了标量对向量和矩阵的求导以及向量和矩阵对标量的求导，现在介绍一下向量和向量之间的求导规则。 向量对向量求导 不管被求导的向量是行向量还是列向量，我们求导的步骤都是统一的，只要选择了分母布局，其求导结果都是一个与分母同行数的矩阵，而列数则等于分子向量的维数。具体的求导过程如下：先将分子向量 阅读全文

摘要： 前言 在大学的微积分课程中，我们学习过关于标量函数的导数。但是当我们求解一个多元函数的极值时，单独一个自变量的偏导数往往不能告诉我们太多信息，于是我们有一种天然的想法是要把每个自变量的偏导数放在一起，看看他们的联合效果如何。这个过程其实是一个向量求导的过程。也就是说，我们把每个元素单独求偏导的结果按 阅读全文

摘要： 09-基变换 基向量不同，则相同坐标的向量实际上并不是同一个。 将新的基向量看作是线性变换，则其列应该是原本的基向量现在的位置。将一个新坐标系下的向量a（x，y）转换到我们的坐标系中：用这个矩阵乘以这个向量。原因：用两组基向量分别表示向量在两个坐标系下的位置，则结果应该是相同的。所以要找到在我们的坐 阅读全文

摘要： 06-逆矩阵、列空间、秩与零空间 线性方程组：A \(\vec{x}\) = \(\vec{v}\) 线性代数的一个作用：帮助我们处理线性方程组。 形式：矩阵与向量的乘法。 几何意义：寻找一个向量\(\vec{x}\) ，这个向量在特定的线性变换之后与目标向量\(\vec{v}\)重合。 行列式不等 阅读全文

摘要： 04-矩阵乘法与线性变换复合的联系 问：如何描述连续两个线性变换？ 答：先左乘一个矩阵，再左乘一个。如果我们用一个矩阵来描述这个复合过程，那么这个矩阵应该等于两个矩阵的乘积，这就是矩阵的乘法。 如何理解上图：把右侧矩阵M2看作看作第一次变换后的\(\hat{i}\) 向量和\(\hat{j}\) 向 阅读全文

摘要： 前言： 本系列为《线性代数的本质》的笔记，作者为3Blue1Brown大神，视频的b站链接为 https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=cb7d5dd830bc59a85c459b0b 阅读全文

摘要： 本篇目录 树的相关概念 树的种类 二叉树的概念和性质 二叉树的广度优先遍历 二叉树的深度优先遍历 树的相关概念 数据结构大致上分为线性结构和非线性结构，线性结构指的是元素之间存在着“一对一”的线性关系的数据结构；非线性结构的逻辑特征是一个结点元素可能对应多个直接前驱和后继结点。树就是一种非线性结构， 阅读全文

摘要： 面向对象的基本原理是对对象建模，让抽象的逻辑封装成具象的行为，更方便人们理解和使用。在前面的文章中我写了关于继承的一些理解，一般来说这里应该讨论与继承同为面向对象三个主要特征的多态与封装了。但是我认为多态与封装是一种伴随着类的定义自然而然形成的现象，只有先接触了一定数量的类，我们才能更好地理解多态； 阅读全文