《线性代数的本质》笔记（09）

09-基变换

基向量不同，则相同坐标的向量实际上并不是同一个。
将新的基向量看作是线性变换，则其列应该是原本的基向量现在的位置。将一个新坐标系下的向量a（x，y）转换到我们的坐标系中：用这个矩阵乘以这个向量。原因：用两组基向量分别表示向量在两个坐标系下的位置，则结果应该是相同的。所以要找到在我们的坐标下应该如何描述这个向量变换后的位置，只需要对他施加这个变换即可。

-问：如何描述在别的坐标系下空间的变换？
-答：用相似矩阵

首先用基变换矩阵将对方坐标系下的向量转换为我们的坐标系下的向量，在我们的坐标系下进行线性变换，再用基变换矩阵的逆将其转回到用别的坐标系对其的描述。