29599
摘要：
证明：显然乘积空间$X \times Y$按范数$\left\| {\left( {x,y} \right)} \right\| = \sqrt {{{\left\| x \right\|}^2} + {{\left\| y \right\|}^2}} $成为赋范线性空间，且容易证明它是完备的.接下... 阅读全文
posted @ 2014-06-15 20:50 一阴一阳之谓道 阅读(286) 评论(0) 推荐(0)
59699
摘要：
$\bf引理：$设$\int_a^{ + \infty } {f\left( x \right)dx} $收敛，且${f\left( x \right)}$在$\left[ {a,{\rm{ + }}\infty } \right)$单调，则$\lim \limits_{x \to + \infty... 阅读全文
posted @ 2014-06-13 21:19 一阴一阳之谓道 阅读(344) 评论(0) 推荐(0)
26565665
摘要：
$\bf引理：$设$\int_a^{ + \infty } {f\left( x \right)dx} $收敛，且${f\left( x \right)}$在$\left[ {a,{\rm{ + }}\infty } \right)$单调，则$\lim \limits_{x \to + \infty... 阅读全文
posted @ 2014-06-13 21:02 一阴一阳之谓道 阅读(128) 评论(0) 推荐(0)
48484
摘要：
证明：由$f$可积的定义知，对任意的$\varepsilon > 0$，存在$N$，使得\[\int_a^b {\left| {f\left( x \right) - {{\left[ f \right]}_N}\left( x \right)} \right|dx} 0$，存在闭集${E_\de... 阅读全文
posted @ 2014-06-12 06:59 一阴一阳之谓道 阅读(478) 评论(0) 推荐(0)
5959262652
摘要：
$\bf证明$ 由于$f_n$几乎处处收敛于$f$，且$\displaystyle|{f_n}|\mathop { \le} \limits_{a.e.} F$，则令$n \to \infty $，有$\displaystyle|{f}|\mathop { \le} \limits_{a.e.} F... 阅读全文
posted @ 2014-06-03 11:06 一阴一阳之谓道 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)
295565656
摘要：
$\bf证明$ $(1)$由${f_n}$依测度收敛于$f(x)$知，对任何自然数$k$，存在自然数${n_k}\left( { > {n_{k - 1}}} \right)$，使得当$n \ge {n_k}$时，有\[m\left( {E\left( {\left| {{f_n} - f} \ri... 阅读全文
posted @ 2014-06-02 21:05 一阴一阳之谓道 阅读(189) 评论(0) 推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号