摘要： $\bf命题：$设$A \in {M_{m \times n}}\left( F \right),B \in {M_{n \times m}}\left( F \right),m \ge n,\lambda \ne 0$，则\[{\rm{ }}\left| {\lambda {E_m} - AB} ... 阅读全文

摘要： $\bf命题：$设$A$为$n$阶实对称阵，$\alpha $为$n$维实向量，$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}A&\alpha \\{{\alpha ^T}}&1\end{array}} \right)$为正定阵，证明：$A$正定且${\alpha ^T}{A^{ ... 阅读全文

摘要： $\bf命题2：$设$f\left( x \right)$在$\left( {0,1} \right)$上单调,且无界广义积分$\int_0^1 {f\left( x \right)dx} $收敛,则\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{f\... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$任何实数都是某个有理数列的极限证明：设$A$为实数,若$A$为有理数,则令\[{a_n} = A,n \in {N_ + }\]即可,若$A$为无理数,则令\[{a_n} = \frac{{\left[ {nA} \right]}}{n},n \in {N_ + }\]其中${\l... 阅读全文

摘要： $\bf命题1：$设$\left\{ {{a_n}} \right\}$为单调增加的数列,则$\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = \mathop {Sup}\limits_{k \ge 1} \left\{ {{a_k}} \right\}$证明：记\[M = ... 阅读全文