摘要： $\bf证明$ $(1)$由${f_n}$依测度收敛于$f(x)$知，对任何自然数$k$，存在自然数${n_k}\left( { > {n_{k - 1}}} \right)$，使得当$n \ge {n_k}$时，有\[m\left( {E\left( {\left| {{f_n} - f} \ri... 阅读全文

摘要： $\bf证明$ 由于$\left\{ {{f_n}\left( x \right)} \right\}$几乎处处收敛于$f(x)$，则存在零测集$E_0$，使得$\lim \limits_{n \to \infty } {f_n}\left( x \right) = f\left( x \right... 阅读全文

摘要： $\bf证明$ 由于$m\left( {E\left( {{f_n} \nrightarrow f} \right)} \right) = 0$，则我们不妨设$\left\{ {{f_n}\left( x \right)} \right\}$处处收敛于$f(x)$，此时\[E = \bigcup\l... 阅读全文