摘要： 幂等阵$\bf命题：$设$n$阶幂等阵$A$满足$A=A_{1}+\cdots+A_{s}$，且$$r(A)=r(A_{1})+\cdots+r(A_{s})$$证明：所有的$A_{i}$都相似于一个对角阵，且$A_{i}$的特征值之和等于$A_{i}$的秩1$\bf命题：$$\bf(10北科大八)... 阅读全文

摘要： 可交换矩阵$\bf命题：$设$\sigma \in L\left( {V,n,C} \right)$，${f_\sigma }\left( \lambda \right)$是$\sigma$的特征多项式，且$\left( {{f_\sigma }\left( \lambda \right),{{f'... 阅读全文

摘要： 幂零阵$\bf命题：$设$A,B \in {M_n}\left( F \right)$，若$AB = BA$，则当$B$为幂零阵时，有$\left| {A + B} \right| = \left| A \right|$1 34$\bf命题：$设$A \in {M_n}\left( F \right... 阅读全文

摘要： $\bf命题:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与幂等阵$C$之积1$\bf命题:$任意方阵$A$均可分解为可逆阵$B$与对称阵$C$之积1$\bf命题:$设$A,B \in {P^{n \times n}}$，且$r\left( A \right) + r\left( B \right) \l... 阅读全文

摘要： 合同标准形$\bf命题：$设$\alpha $,$\beta $为实$n$维非零列向量，求$\alpha \beta '{\rm{ + }}\beta \alpha '$的正负惯性指数1$\bf命题：$设$A = \left( {{a_{ij}}} \right),B = \left( {{b_{i... 阅读全文

摘要： 相似对角化$\bf命题：$设$n$阶方阵$A$特征值互异，且$B$与$A$有相同特征值，则存在可逆阵$P$及矩阵$Q$，使得$A = PQ,B = QP$1$\bf命题：$设$A,B \in {R^{2 \times 2}}$，且${A^2} = {B^2} = E,AB + BA = 0$，则存在... 阅读全文