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连续段dp P5999 [CEOI2016] kangaroo 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:37
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对于一个有向欧拉图，\(i\)点出度为\(out_i\)，其本质不同的欧拉回路个数为： \[T\prod_i(out_i-1)! \]\(T\)为图的内向生成树个数。 证明： 考虑一条欧拉回路，每个点最后一次出去的边，一定构成一颗内向树，考虑给每个点剩下的边使用的的先后排序。 对于欧拉路径，可以在两 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:36
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证明 无向图 给定一个无向图，有重边无自环，\(A\)为其邻接矩阵，\(D\)为其度数矩阵。 其基尔霍夫矩阵为\(D-A\)。 \(\det(K')\)即为该无向图生成树数量，其中\(K'\)为任意一个\(n-1\)阶余子式。 有向图 给定一个无向图，有重边无自环，\(A\)为其邻接矩阵，\(D_{ 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:29
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https://zhuanlan.zhihu.com/p/501183534 \(n\)为任意正整数，则在任意\(2n-1\)个整数中，必定存在\(n\)个整数，它们的和是\(n\)的倍数。 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:23
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q-binomial \[[n]_q = \sum\limits_{i=0}^{n-1} q^i = \lim_{x \rightarrow q} \frac{1-x^n}{1-x}, [ n ] !_q = \prod_{i=1}^n [i]_q, {n \brack m}_q = \frac { 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:21
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数论trick \[F_n(x)=\prod_{i=0}^n(1-p^ix) \]可以考虑 \[F_n(px)=\prod_{i=0}^{n}(1-p^{i+1}x)=\prod_{i=1}^{n+1}(1-p^ix)=F_n(x)\frac{1-p^{n+1}x}{1-x} \]即 \[(1-x) 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:16
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称\([l,r]\)是极小区间，当且仅当不存在\([L,R]\subsetneq[l,r],\mbox{mex}(l,r)=\mbox{mex}(L,R)\)。则有结论：极小区间只有\(O(n)\)个。 证明：考虑极小区间\([l,r]\)，则\(a_l\neq a_r\)，设\(a_l>a_r\) 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:16
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\[d(n)\%2=[n=k^2] \]当且仅当该数是完全平方数时，因数个数是奇数个 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:04
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G2. Light Bulbs (Hard Version) 若干个区间的极小并，当且仅当这个区间包含了所有区间，当且仅当每个区间的左右点出现了一次， 相当于某个标号恰好出现两次，可以用随机数来异或。 阅读全文
posted @ 2024-02-03 14:04
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