极小mex

称\([l,r]\)是极小区间，当且仅当不存在\([L,R]\subsetneq[l,r],\mbox{mex}(l,r)=\mbox{mex}(L,R)\)。则有结论：极小区间只有\(O(n)\)个。

证明：考虑极小区间\([l,r]\)，则\(a_l\neq a_r\)，设\(a_l>a_r\)，由于删掉端点\(\mbox{mex}\)会变化，所以\(\mbox{mex}(l,r)>a_l\)，对于\(r_1>r\)，若\(a_{r_1}\leq a_r\)，则\([l,r_1]\)，\(r_1\)可以删去，其不为极小区间。若\(a_{r_1}\ge a_r\)，由于\(\mbox{mex}(l,r_1)>a_{r_1}\)，说明\(a_{r_1}\)已经出现过，仍然可以删去，其不为极小区间，故对于一个\(l\)来说，对应的\(r\)只有一个。