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摘要： 多元函数多约束拉格朗日乘数法证明 0. 一些约定 为了方便，约定： 函数的偏导数用$f_x$代表$\frac{\partial f}{\partial x}$，当函数为单元的时候，$f_x$代表$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$。 函数的梯度用$\nabla f$ 表 阅读全文

摘要： 目录复健复健！1 dp（打牌）1.1 斜率优化2 字符串2.1 kmp（看猫片）2.2 ac自动机（树上看猫片）2.3 后缀数组（sa）2.4 后缀自动机2.5 回文自动机（PAM）3 数学数学3.1 欧拉筛法（\(prime,\varphi,\mu\)），线性求逆元。3.2 gcd,lcm3.3 阅读全文

摘要： 1.求点M(4,-3,5)到原点及各坐标轴的距离。 $$ D_o=\sqrt{4^2+(-3)^2+5^2}=5\sqrt2\ D_x=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{34}\ D_y=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\ D_z=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5 阅读全文

摘要： 1. 写在开头 众所周知，上带学笔记本可不能少 摆了两天，陆陆续续看了一些帖子，决定写这么一篇~~游记~~ 我们不妨从一些参数的简要介绍开始 1.1 对于苹果和windows的选择 现在是建议像我这样的带学生还是得买windows 现在高校的教学对于软件的要求还是大部分在windows平台 苹果的系 阅读全文

摘要： 先从一道问题开始 圆$x2+y2+ty-2=0$与$y$轴交于$A,B$两点，已知$C(1,2)$，求一条直线，使得过$A,B,C$三点的圆截的弦长为定值。 小测验上一开始拿到这个题我是懵逼的，除了暴算完全没什么思路，不过暴算可以预见地不大可行，至少时间是不够的。 后来看了解析的思路大概是找到过$A 阅读全文

摘要： 高中数学中的奇技淫巧 part1 先把zc挖的坑填了 证明$C^k_n\in\mathbb{Z}$ 法一： 总所周知组合数满足递推式$C_nk=C_{n-1}{k-1}+C_{n-1}^{k}$（考虑第$n$项选不选） 那么由于$C_10=C1_1=1\in\mathbb{Z}$，所以由数学归纳法得 阅读全文

摘要： #一不小心就颓废了3个多月，~~真爽~~，2022年了，还是得写点东西。 写的东西呢，是关于可逆反应中，物质的总量固定，该以怎样的投料比投料才能使平衡转化率最大。 之前做题的时候就错了，后来问老师才知道是结论，可是，这玩意儿没证明用起来也太不爽了。 于是，在网上到处找，终于摸清了证明的路数，在这里做 阅读全文

摘要： 看到网上几乎没有相关的证明，自己yy了一种证法，写的比较辣鸡 在二项分布$X\sim B(n,p)$中，令$E(x)$为期望，$D(x)$为方差。 众所周知$E(x)=np$。 那么有$D(x)=E(x2)-E2(x)=np(1-p)$。 简单证明一下第一个等号： \[ D(x)=\sum_{i=0 阅读全文

摘要： 8.15 麻麻的，最近诸事不顺，人都快要挂掉了。 没办法，想随便写点东西转移下注意力。正好之前似乎碰见了一道题可以进行深♂入地研究，索性就这样瞎写个题解。 题意 给定一个圆，圆上有$n$个点，点之间两两连线，求圆被划分的最大区域数。 solution 首先，介绍一下一个相关的定理。 欧拉公式： \( 阅读全文

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