BEST定理，有向图欧拉路计数

对于一个有向欧拉图，\(i\)点出度为\(out_i\)，其本质不同的欧拉回路个数为：

\[T\prod_i(out_i-1)! \]

\(T\)为图的内向生成树个数。

证明：

考虑一条欧拉回路，每个点最后一次出去的边，一定构成一颗内向树，考虑给每个点剩下的边使用的的先后排序。

对于欧拉路径，可以在两个起点之间连边，然后算欧拉回路。