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差分算子 首先，有一个关于”算子“的定义：如果一个运算作用在函数上，则我们称这个运算为“算子”。 显然，多项式的卷积、狄利克雷卷积等都是算子。 在迈入高等数学的大门时，我们遇到过一个强劲的算子：微分算子。$\text Df(x) = \displaystyle \lim _{h \to 0}\fra 阅读全文
posted @ 2019-07-15 14:25
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题目 链接 题意：在一个网格图上，给出$n$个点的坐标，用一个多边形包围这些点（不能接触，且多边形的边只能是对角线或直线），求多边形的最小周长. 分析 对于每个点，我们考虑与之相邻的4个点。一共由 $4 \times N$ 个点，然后求凸包。对凸包上每对相邻的点，优先走对角线，然后走直线。累加长度即 阅读全文
posted @ 2019-07-13 20:34
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题目 链接 题意：对于一个$n \times m$的矩阵的最外一圈，问是否能用$k \times 1$的方块填满 分析 考虑左右两边的情况，分类讨论，切记考虑所有可能的情形。 阅读全文
posted @ 2019-07-13 20:14
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题目 链接 题意：求满足$0 \leq x \leq y \leq z \leq m$且$x^j + y^j = z^j, \ j=2 \cdots n$的三元组的对数 分析 由费马大定理：整数$n >2$时，关于$x, y, z$的方程 $x^n + y^n = z^n$ 没有正整数解。 因此，我 阅读全文
posted @ 2019-07-13 19:25
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题目 链接 大意：有一个容量为$c$的背包，有$n$个$s_1$类物体，价值都为$k_1$，体积分别为$s_{1,1}, s_{1,2}, \cdots, s_{1,n}$，有$m$个$s_2$类物体，价值都为$k_2$体积分别为$s_{2,1}, s_{2,2}, \cdots, s_{2,m}$ 阅读全文
posted @ 2019-07-13 18:21
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题目 链接 有n只青蛙，有m块石头，编号为0～m-1，第i只青蛙每次可以跳$a_i$， 刚开始都在0，问,青蛙总共可以跳到的石头之和为多少。其中$t≤20$,$1≤n≤10^4$,$1≤m≤10^9$,$1≤a_i≤10^9$. 分析 根据裴蜀定理知，对于一个有n个点的环，每个循环节的长度为n/gc 阅读全文
posted @ 2019-07-13 18:14
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定义 设正整数$N$按照算术基本定理分解质因数为$N=p_1^{c_1}p_2^{c_2} \cdots P_m^{c_m}$，定义函数： $$\mu(N)= \left\{\begin{matrix}0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c_i \geq 1 \\ 1 \ \ 阅读全文
posted @ 2019-07-12 11:40
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题目 链接 有$50000$次查询，对于给定的整数$a,b$和$d$，有多少正整数对$x$和$y$，满足$x \leq a$，$y \leq b$，并且$gcd(x, y)=d$。$1 \leq k \leq a,b \leq 50000$. 分析 求有多少对$(x,y)$满足$x \leq a$， 阅读全文
posted @ 2019-07-12 10:54
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引理一 $$\forall a,b,c\in\mathbb{Z},\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor$$ 略证： \ 阅读全文
posted @ 2019-07-12 08:43
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题目 给定一个$n \times m$的$01$矩形，选择其中为$1$的位置，要求互不相邻，问方案数。 解决方案 直接dp因为状态较多，数组很难直接表示出来，我们采用二进制状态压缩存储。 用$dp[i][j]$表示第$i$行$j$状态的方案数，不难写出状态方程$dp[i][j] += dp[i-1] 阅读全文
posted @ 2019-07-11 18:50
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