P3254——DP&&入门

题目

给定一个$n \times m$的$01$矩形，选择其中为$1$的位置，要求互不相邻，问方案数。

解决方案

 直接dp因为状态较多，数组很难直接表示出来，我们采用二进制状态压缩存储。

用$dp[i][j]$表示第$i$行$j$状态的方案数，不难写出状态方程$dp[i][j] += dp[i-1][k]$，同时要求$j, k$内部没有相邻的1，$j, k$之间也没有相邻的1，最终答案只需累加第$i$行所有状态下的值.

#include<cstdio>
using namespace std;

const int mod = 100000000;
int n, m;
int maze[15];
int dp[13][1 <<13];

bool judge(int i, int j)
{
    if((maze[i] & j) != j)  return false;   //j只是maze[i]的一部分
    if(j & (j << 1))  return false;    //存在相邻的1
    return true;
}

void solve()
{
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)   //枚举每一行
    {
        for(int j = 0;j < (1 << m);j++)   //枚举第i行所有的状态
        {
            if(!judge(i, j ))  continue;
            for(int k = 0;k < (1 <<m);k++)   //枚举第i-1行所有的状态
            {
                if(j & k)  continue;
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][k]) % mod;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i= 0;i < (1 << m);i++)  ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int tmp;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(int j = 0;j < m;j++)
        {
            scanf("%d", &tmp);
            maze[i] = (maze[i] << 1) + tmp;   //注意位运算的优先级
        }
    }

    solve();

    return 0;
}

 

 

参考链接：https://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51075506