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一个数m如果有原根，则其原根个数为phi(phi(m))。特别地，对素数有phi(p)=p 1。 假设g是奇素数p的一个原根，则$g^1,g^2,...,g^{(p 1)}$在模p意义下两两不同，且结果恰好为$1~p 1$，由此可以定义“离散对数”，与连续数学中的对数有异曲同工之妙。 离散对数又叫做 阅读全文
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@ "TOC" Lucas 卢卡斯定理： $(^n_m)=(^{\frac{n}{p}}_{\frac{m}{p}}) (^{n \pmod p}_{m \pmod {p}})\pmod p$ 后面部分可以递归，就是n和m在p进制下每一位的对应的组合数 证明要二项式定理 条件是P是质数 代码： 复杂 阅读全文
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BSGS bsgs用于求指数方程$a^x \equiv b \pmod m$的解 然后令$x = q t r$，得到$b a^r = a^{qt}$ 然后就枚举 ：$q \in {(0,m/t+1)} , r \in (0,t 1)$ 预处理$a^{qt}$，枚举$r$判断$ba^r$是否有$a^{ 阅读全文
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Miller rabin 米勒罗宾，素数探测 1. 小费马定理，本质是欧拉定理的特殊情况 即p为质数是$a^{(p 1)} \equiv 1 \pmod p$d的充分条件 2. $x^2 \equiv 1 \pmod p$即$x \equiv 1or 1 \pmod p$ 于是把p 1分解成 $2^ 阅读全文
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求大整数gcd： 都为偶数 gcd 2，同除2 都为奇数 （a，a b） 否则偶数/2 ka = kb mod m 当且仅当 a = mod m/gcd(m.k) $φ(p^e) = (p − 1) ∗ p^{e−1}$ $φ(m) = m ∏p|m(1 − \frac{1}{p})$ 要求逆元 中 阅读全文
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@ "TOC" Dijkstra堆优化 dijkstra的原理/流程? dijkstradijkstra本质上的思想是贪心,它只适用于不含负权边的图. 我们把点分成两类,一类是已经确定最短路径的点,称为"白点",另一类是未确定最短路径的点,称为"蓝点" dijkstradijkstra的流程如下:: 阅读全文
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@ "TOC" 定义 这里的树套树是用线段树套平衡树 线段树用来维护区间位置信息，把这个区间中的所有数插进一颗平衡树中 利用线段树信息可加的性质来维护区间k大 实现方法 问题 区间k大问题需要进行几个操作： 1. 查询k在区间内的排名 2. 查询区间内排名为k的值 3. 修改某一位值上的数值 4. 阅读全文
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@ "TOC" 在做一道斯特林数的时候被卡高精。。。于是滚来写一些简单的高精 高精构造 这里使用结构体封装，方便使用 尽量避免直接赋等，会加上个On复杂度 所有函数如$add(a,b)$是在 a上加b ，a使用地址，速度较快 结构体 注意：length存0开始的位数，实际有效位数为0~length 阅读全文
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@ "TOC" 卡特兰数 定义 $f_n=f_0f_{n 1}+f_1f_{n 2}+...+f_{n 1}f_0$ 也即 $f_n=\sum\limits_{i=0}^{n 1} f_i f_{n 1 i}$ 卡特兰一般在计数题中有运用 计算方式 一般采用组合数的计算方式 由折线法可知 $f_n= 阅读全文
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@ "TOC" 最近看的数数题比较多。。于是滚来写组合数学的博客 第一类斯特林数 定义 把n个不同数划分为m个圆排列的方案数 递推式 1. 如果第$n$个数自成一个圆，那么$S1_{n,m}=S1_{n 1,m 1}$ 2. 否则第$n$个数在$n 1$个数构成的$m$个圆排列中，随便加入一个圆 而 阅读全文
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@ "TOC" 今天写DSU on tree 的时候发现不会写线段树合并，于是滚来写线段树合并博客 思路 对于值域相同的两个权值线段树$x$和$y$（假设把$y$合并到$x$上），每个节点有两种情况： 1. 其中至少有一个节点没有权值$(!x||!y)$ 直接$x=x+y$ $(x==0?y:x)$ 阅读全文
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填之前的坑。。 @ "TOC" 前言 其实也没啥写的，提高组的进阶高精也就 高精除高精 了（若是想到其他的以后再补）。 至于高精开根这些以后省选再写（退役flag高高立起） 思路 采用二分，mid 高精小数与高精大数做 $\leq$ 的比较 时间$O(n\log n)$，答案int范围内$\log$ 阅读全文
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@ "TOC" 扩展欧拉定理无需 $a,m$互质。 结论 $b\ge\varphi(m)\text{时},a^b\equiv a^{\left(b\mod\varphi(m)\right)+\varphi(m)}\mod m\quad\quad$ 证明 先取 $m$ 的一个质因数 $p$，令 $m= 阅读全文
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@ "TOC" Tarjan 求 LCA 做法 总体思想：遍历每一个结点并使用并查集记录父子关系。 Tarjan 是一种 DFS 的思想。我们需要从根结点去遍历这棵树。 当遍历到某一个结点(称之为 $x$) 时，你有以下几点需要做的。 1. 将当前结点标记为已经访问。 2. 递归遍历所有它的子节点( 阅读全文
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@ "TOC" rt，区间左闭右开 注意右端点初值为max+1（右边开区间 小于等于这个数（或刚好满足或差一点满足check） 阅读全文
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@ "TOC" 跟$d^i_jk^s_tr^a$一样啦。。。 阅读全文
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~~因为线段树套SA求lcp写炸了，于是跑来学ST表~~ ST表是一种高效的查询静态最值的数据结构，在询问次数多的时候具有优势（O(1)查询） ST表构成：ONlogN建立，O(1)查询 建表： 1. 可以先预处理处log和bin$(1$ 1]+1; } for(int i=1;i 图片引自 htt 阅读全文
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题意： 贝西在玩一款游戏，该游戏只有三个技能键 “A”“B”“C”可用，但这些键可用形成N种(1 当贝西输入的一个字符序列和一个组合技匹配的时候，他将获得1分。特殊的，他输入的一个字符序列有可能同时和若干个组合技匹配，比如N=3时，3种组合技分别为"ABA", "CB", 和"ABACB",若贝西输 阅读全文
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@ "TOC" 引入 splay是一种BST，可以维护静态区间k小 也可以当作区间树，维护区间信息（ 求和，最大子段和，翻转区间，等等） 时间一般O(nlogn)（均摊），splay操作满足其稳定性 但是常数巨大，接近100，慎用 splay的构建 一个完整的splay包含以下变量： 1. fa：此 阅读全文
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@ "TOC" 1、线段树实现方式 总之就是二分区间，分为左右儿子存 空间n 4，时间mlogn 模板： include include using namespace std; const long long maxn=1e6+5; long long a[maxn],d[maxn 1; tag[ 阅读全文