线段树合并

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• 思路
• 代码实现
• 例题

今天写DSU on tree 的时候发现不会写线段树合并，于是滚来写线段树合并博客

思路

对于值域相同的两个权值线段树\(x\)和\(y\)（假设把\(y\)合并到\(x\)上），每个节点有两种情况：

1. 其中至少有一个节点没有权值\((!x||!y)\)
   直接\(x=x+y\) \((x==0?y:x)\)
2. 两个点都有权值
   \(val[x]+=val[y];\)
   统计答案

代码实现

void merge(int &x,int y){
	if(!x||!y){
		x=x+y;
		return;
	}//其中一个不存在（动态开点）
	val[x]+=val[y];
	getans(x,y);//统计答案
	merge(ls[x],ls[y]);
	merge(rs[x],rs[y]);//递归
} 

例题

luoguP3521

树上逆序对

很裸，每次统计答案

• ans1+=val[rs[x]]*val[ls[y]];
• ans2+=val[ls[x]]*val[rs[y]];
• ans+=min(ans1,ans2);

注意卡空间

p.s. CDQZ的学长std好像空间是O（n）的，都是什么神仙啊。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
	int x=0;char ch=getchar();int pos=1;
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return pos?x:-x;
}
int n;
const int N=200010;
long long ans,ans1,ans2,tot;
int ls[N*20],rs[N*20];long long val[N*20];
void modify(int l,int r,int &now,int x){
	if(!now) now=++tot;
	val[now]++;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) modify(l,mid,ls[now],x);
	else modify(mid+1,r,rs[now],x);
}
void merge(int &x,int y){
	if(!x||!y){
		x=x+y;
		return;
	}
	val[x]+=val[y];
	ans1+=val[rs[x]]*val[ls[y]];
	ans2+=val[ls[x]]*val[rs[y]];
	merge(ls[x],ls[y]);
	merge(rs[x],rs[y]);
} 
void dfs(int &now){
	int num,lson,rson;now=0;
	num=read();
	if(!num){
		dfs(lson),dfs(rson);
		ans1=ans2=0;
		now=lson,merge(now,rson);
		ans+=min(ans1,ans2);
	}else modify(1,n,now,num);
}
int main(){
	n=read();
	int fi=0;
	dfs(fi);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}