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posted @ 2026-10-11 19:37
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trick 整合 将树上问题通过树链剖分、dfs序、括号序列这些将其刻画成序列上问题，这样就可以用线段树来维护了。线段树具体要维护什么信息与计算式直接相关，很多时候维护方法都可以归结为一些做过的类似的题。 ST表可以优化建图，同时也可以优化取 \(\max\)。 对于这种带修改和查询的题目，一般有两 阅读全文
posted @ 2026-09-01 14:43
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下面将会是各种反演、容斥 二项式定理 一般形式： \[(x + y)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} x^i y^{n-i} \]广义二项式定理： \[(x_1 + \cdots + x_t)^n = \sum_{n_1 + \cdots + n_t = n} \bino 阅读全文
posted @ 2026-10-20 21:17
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参考资料 斯特林数学习笔记 \(\star\) 浅谈卡特兰数 【学习笔记】卡特兰数 前言 以下大部分证明都是组合意义的。 排列组合 \(n^{\underline k}\) 其实等价于 \(A_n^k\)。 值得注意的： 下降阶乘幂 \(n^{\underline{k}}\) 中 \(n\) 可以是 阅读全文
posted @ 2026-10-20 20:09
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trick 整合 根号分治在质数中非常经典的应用：对于值域进行根号分治，对 \(\le \sqrt w\) 的小质数值域不大，\(>\sqrt w\) 的大质数最多只有一个，所以各有优秀性质。 比如说上面那种根号分治的应用也可以用在分析数量级上。 公约数题目都可以分解成枚举质数的形式。还有一种要算出 阅读全文
posted @ 2026-10-20 15:00
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课件知识点不太了解的 莫队二次离线。 操作树，可撤销并查集+分块。 惰性堆。 树分块。 trick 整合 对于这种公约数题目，我们都可以拆成与枚举质数有关的东西，这是比较典的拆贡献方法。 根号分治对于质数的运用。 莫队左右端点移动时先考虑扩张，在考虑缩小。 对于排序问题，很多时候我们都可以转成 01 阅读全文
posted @ 2026-10-20 11:39
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题目链接 题意描述 给定一颗 \(n\) 个节点的树，有 \(m\) 个节点是特殊节点，现在你需要选择一些点作为控制节点，使得任意一个特殊节点都能通过树上的至多 \(r\) 条边，到达至少一个控制节点，输出选择控制节点的方案数。 解题思路 直接做不好做，在树上选择一些节点为控制节点，\(d_i\) 阅读全文
posted @ 2026-10-20 11:33
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参考资料 莫队 就是对询问重排，按照一定的顺序去处理，移动询问区间的指针，就可以使得复杂度大大降低。 一般都是处理离线询问，在线的话是一种科技，但是在比赛中不太可能考。 普通莫队 形式 序列长度为 \(n\)，\(q\) 次询问，每次询问 \([l,r]\) 中的一些东西。 解题思路 对询问重排，分 阅读全文
posted @ 2026-10-20 11:13
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参考资料 引言 主要是以基础知识为主，一些板子，还有一些容易错的写法。 注意事项 判断一个点是割点要求是存在 \(low[v]\ge dfn[u]\) 即可，还有是根节点且独立的子树至少两个。判断\((u,v)\) 是割边要求是 \(low[v]>dfn[u]\)。 点双联通需要计入 \(u\)，但 阅读全文
posted @ 2026-10-18 19:20
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推荐资料 Alex_wei 高级图论 图论1 图论2 状态图 知识点 什么是图？一些点和边的集合。 什么是状态？一个闭包状物，包含了当前需要的信息和推导下一个状态需要的信息。 所谓状态图，就是： 每个状态成为一个点； 每个合法操作成为一条边； 边权等于这次操作增加的代价； 初始状态到目标状态的最值距 阅读全文
posted @ 2026-10-16 10:33
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参考资料 知识 lca 问题 dfs 序 复杂度 \(O(n\log n)-O(1)\)，ST 表按照 dfn 维护区间最小深度值的位置。注意查询 \([l,r]\) \(lca\) 的时候，取得是 \([l+1,r]\) 的最小深度值，再返回 \(fa\) 即可。 点分治 【学习笔记】点分治 【学 阅读全文
posted @ 2026-10-15 21:52
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参考资料 deepseek 老师 引入 笔者在 NOIP 模拟赛上被欧拉函数创飞 2 次，要来总结一下了。 定义 \(\varphi(n)\) 表示 \(1\sim n\) 与 \(n\) 互质的数的个数。 性质 以下的 \(p\) 代表质数。 \(\varphi(p)=p-1\)，这很显然。 \( 阅读全文
posted @ 2026-10-14 19:33
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参考资料 高维前缀和总结(sosdp) 高维前缀和/SOS dp SOSDP（子集DP）、高维前缀和、FMT（快速莫比乌斯变换）、FWT（快速沃尔什变换）学习笔记 简介 一般用于高效解决求子集和/超集和等问题。 引入 \(\forall i,0\le i<2^n\)，求解 \(\sum_{j\in 阅读全文
posted @ 2026-10-08 15:07
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posted @ 2026-10-08 08:22
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DP DP 是什么 从解决问题角度上来讲，dp 具有一些状态，每个状态可能通过决策（转移）到达其他状态。所以 dp 更像是一个自动机。那么就有了 dp 的几个关键性质： 相同子问题：小的问题与大的问题类似，每个状态信息的形式类似。 最优子结构：问题的最优解一定是通过子问题的最优解堆叠得到的。 无后效 阅读全文
posted @ 2026-10-06 16:02
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待补充： ACM 欧拉回路 图论进阶 欧拉路径 - 边定向问题 DS 优化建图 推荐资料 优化建图 注意事项 判断一个点是割点要求是存在 \(low[v]\ge dfn[u]\) 即可，还有是根节点且独立的子树至少两个。判断\((u,v)\) 是割边要求是 \(low[v]>dfn[u]\)。 点双 阅读全文
posted @ 2026-09-23 20:55
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参考资料 函数式交互题的本地测试方式 交互题本机评测器 关于如何在Windows下测交互题 自制题目、SPJ、交互等 详细教程（含举例） 交互题使用指南 [学习笔记] 这就是交互题 交互题入门与常见模型 交互杂题选做 知识 分为 IO交互题 和 函数式交互题，一般 OI 比赛都是函数式交互题。 IO 阅读全文
posted @ 2026-09-22 21:26
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参考资料 大部分还没看。 构造题方法总汇 构造 专题整理 构造题 构造方法（容易发现/显然/不难注意到/不难证明） 构造题专项训练 算法竞赛如何训练构造题 非常好的文章。 知识介绍 前言 练习构造题，关键是不要害怕，只要你不半途而废，逐渐就会找到感觉。 虽然但是，总结积累一定的思考方式/转化技巧也是 阅读全文
posted @ 2026-09-20 14:33
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参考资料 插入类型 DP 连续段 DP 插入 DP 总结 题目多。 插入 dp 学习笔记 这个题目也不少，并且除了套路之外，还有不少比较乱搞的。 简介 连续段 DP，也叫插入 DP，这是一个经典的 DP trick，与传统序列上的DP不同，他不需要考虑元素具体是什么，他只需要考虑相对顺序。 引入 一 阅读全文
posted @ 2026-09-20 09:24
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trick 整合 题目 P15377 询问 / sosoo \(\checkmark\) 题目大意 给定函数 \(f_i(a,b)=(\max(2b-i,a+i),\max(2a-i,b+i))\)，求 \(f_n(f_{n-1}(\cdots f_1(a,b)\cdots))\) 的两个分量分别对 阅读全文
posted @ 2026-09-18 15:15
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trick 整合 若固定区间一端点，另一端点移动，那么 mex 的变化时单调的。 题目 QOJ7685. Barkley II \(\checkmark\) 题目大意 有 \(n\) 名学生，算法编号 \(1\sim m\)，第 \(i\) 名学生掌握算法 \(a_i\)。选择一个学生编号的连续区间 阅读全文
posted @ 2026-09-17 20:36
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trick 整合 大部分本质计数，这里可能主要放还是跟概率、期望关联比较大的吧。 题目 CF280C Game on Tree 题目大意 给定一颗 \(n\) 个点的树，每次操作等概率的选择一个尚未被删除点，将点本身以及它的子树删掉，问删掉整棵树的期望操作次数。 \(n\le 10^5\) 解题思路 阅读全文
posted @ 2026-09-17 20:28
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trick 整合 数据结构就是用来辅助维护的，把他当做一个壳子看待，看看能不能帮助做一些东西。 我们对于一些式子如果求和这种套的比较多，看看能不能写成递归形式。 对于 \(x \bmod y\)，我们可以把它拆开 \(x - \lfloor\frac{x}{y}\rfloor\times y\)，然 阅读全文
posted @ 2026-09-17 20:21
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参考资料 浅谈整数拆分 题目大意 给定 \(n\)，将其拆分成若干正整数（可重复）之和，不区分顺序，求方案数。 解题思路 \(O(n^2)\) 法一： 定义 \(f(i,j)\) 表示考虑前 \(1\sim i\)，和为 \(j\) 的方案数，转移方程是：\(f(i,j)\gets f(i-1,j) 阅读全文
posted @ 2026-09-16 21:23
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其实这个是广州市赛，并不是贵州省选/hanx 总结 预期：100+70+[20~? ]+0=[190~? ] 实际：50+95+0+0=145 比赛过程 由于上一天的经历，我决定先降低自己的预设分数，确保能获得 100pts 以上即可，甚至做好达不到 100pts 的准备。 今天的 T1 明显难于昨 阅读全文
posted @ 2026-09-13 21:51
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P1004. 旋转齿轮（gears） 洛谷链接 题目大意 有 \(N\) 个齿轮构成一棵树，接触的齿轮旋转方向相反（相邻反向）。初始所有齿轮箭头朝上（角度 \(0\)）。 支持三种操作： 1 u：从板上取下齿轮 \(u\)（角度不变）； 2 u：将齿轮 \(u\) 放回原位置（角度保持取下时的值）； 阅读全文
posted @ 2026-09-09 16:21
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trick 对于要求两个边的和相等问题，可以将一边设为正数，另外一边设为负数，那么两边相等问题就变为两边之和是否等于 0 问题，在通过调整将值域变为权正，然后等于某个确定了的数。这道题就运用了这样的思想。 有一个很基础的计数问题：\(\forall i\in[1,n],a_i\ge 0\) 要求 \ 阅读全文
posted @ 2026-09-03 21:45
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trick 题目 CF1276D Tree Elimination 题目大意 T1 给定一棵树，边按输入顺序依次处理。对每条边，若其两端点都未被删除，则选择其中一个删除并将其编号加入序列；否则跳过。求最终能得到的所有不同序列数量。 \(n \le 2\times 10^6\)。 解题思路 解题思路 阅读全文
posted @ 2026-09-03 21:42
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