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摘要： 树的直径 定义 树上最长链（最远点对） 求解 解法一：贪心法 任取一点作为起点，找到树上距离该点最远的点，记作$st$，以$st$为起点找到树上距离$st$最远的点，记作$ed$，$st$到$ed$即为直径 优点：起点和终点方便获得 缺点：不能处理负边权 解法二：树$dp$ 任取一点作为根，记录每点 阅读全文

摘要： P4198 楼房重建 维护两个信息，一个是区间最大值$mx[p]=max{\frac{h_i}{i}}$，一个是仅考虑当前区间影响的答案$ans[p]$ 合并时左区间答案可以直接合并，右区间答案需要计算左区间影响 $$ans[p]=ans[ls(p)]+calc(mid+1,r,rs(p),mx[l 阅读全文

摘要： 记号 略 和式和递归式 $$S_n=\sum_{k=0}^{n}a_k\Leftrightarrow S_0=a_0,S_n=S_{n-1}+a_n$$ 如此，就能用第一章中用封闭形式求解递归式的方法 例如： $$R_0=α,R_n=R_{n-1}+β+γn$$ $$R_1=α+β+γ$$ $$R_ 阅读全文

摘要： 强连通 若一张有向图的节点两两相互可达，则称这张图是强连通的 强连通分量$(SCC)$：极大的强连通子图 DFS树 对一个图任取一个节点，跑$DFS$建出的树 树边：每次搜索找到一个还没有访问过的节点的时候就形成了一条树边 返祖边：也叫回边，指向祖先节点的边 横插边，在搜索时遇到了一个已经访问过的节 阅读全文

摘要： 定义 $\phi(n)$为小于等于$n$且和$n$互质的数的个数（包括$1$) 通项 $$\phi(n)=n*(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})……(1-\frac{1}{p_m})$$ 其中$p_1,p_2……p_m$是$n$的所有质因数$\phi(1)=1$ $ 阅读全文

摘要： 视频链接 热身题 尝试寻找单次变化递推式，设第$i$个圆为$X^2+Y^2=R^2$，在圆$i$内随机选择一点$(x,y)$ $$E(a^2+b^2)->E((a+x)^2+(b+y)^2)$$ $$=E(a^2+b^2)+E(x^2+y^2)+2aE(x)+2bE(y)$$ $$E(x)=E(y) 阅读全文

摘要： 根号筛 根据素数定义，一个数是素数当且仅当它只能被$1$和它本身整除 根据定义我们可以枚举$2—n-1$中的每一个数判断是否能整除$n$ 根据什么不知名的显然定理，若$a*b=n$，且$a≤b$，那么必定有$a≤\sqrt{n},b≥\sqrt{n}$ 所以只需要枚举$2——\sqrt{n}$的数字 阅读全文

摘要： 入门结论 1.不要选择严格劣势策略（不管对方选择什么，你的选择都比另一个选择更劣） 2.理性选择导致次优结果 3.汝欲得之，必先知之（知道你的目的 4.学会换位思考对手 5.耶鲁大学学生都是自私鬼（娱乐向 经典案例：囚徒困境 $$\begin{array}{c|lcr} A/B & \text{α} 阅读全文

摘要： 定义 通路：一条从$v_i$到$v_j$的不经过重复边的一条路经，长度为通路中边的个数 回路：起点和终点相同的通路 欧拉通路：经过图$G$所有边一次的通路 欧拉回路：经过图$G$所有边一次的回路 欧拉图（$E$图）：具有欧拉回路的图 半欧拉图：具有欧拉通路但不具有欧拉回路的图 平凡图：只有一个节点的 阅读全文

摘要： 洛谷P1044 [NOIP2003 普及组] 栈 定义 经典问题：出栈序列数 由栈性质可得，某一时刻总操作的入栈数不能少于出栈数，若将入栈视为$+1$,出栈视为$-1$，则任意时刻该序列前缀和不能小于零，且$+1$与$-1$总数相等（均为$n$个 如何求序列方案数 公式 易得，不剔除非法序列的情况下 阅读全文