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摘要： 计算几何 基础知识 点积 $a·b=a.xb.x+a.yb.y$ $a$在$b$上的投影乘以$b$的模长 叉积 $a×b=a.xb.y-a.yb.x$ $a,b$围成的平行四边形的有向面积 直线与线段 记录直线上一点和直线方向 线段记录线段端点 或记录线段起点和向量终点 判断线段相交（快速排斥实验与 阅读全文

摘要： 后缀数组 int x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N],h[N]; for(int i=1;i<=n;++i) ++c[x[i]=s[i]]; //c[i]是桶,x[i]是第i个元素的第一关键字排名 for(int i=2;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1]; //求前缀和 阅读全文

摘要： A 考场模拟一天结果一看题解被暴力卡过去了 把每个蚂蚁爬到原点的时间扔队列里排序，队首蚂蚁拿完后加上往返一次的时间扔到队尾模拟 B 分种类前缀和 C 打个表可以发现，数字递增规律约是等差数列递增，但是遇到平方数会停止增加 $$ x=\lfloor\sqrt{n}\rfloor\ sum=(1+2+… 阅读全文

摘要： 定义 序列$a$的普通生成函数$(OGF)$，定义为形式幂级数： $$ F(x)=\sum_{n}a_nx^n $$ $a$既可以是有穷序列，也可以是无穷序列，常见例子： $1.$序列$a=<1,2,3>$的$OGF$是$1+2x+3x^2$ $2.$序列$a=<1,1,1,…>$的$OGF$是$\ 阅读全文

摘要： 多项式乘法逆 给定$F(x)$ 求$G(x)$满足 $$ G(x)F(x)\equiv 1\ (mod\ x^n)\ $$ 假设已知 $$ H(x)F(x)\equiv 1\ (mod\ x^{\lceil\frac{n}{2}\rceil})\ F(x)(G(x)-H(x))\equiv 0\ ( 阅读全文

摘要： 多项式牛顿迭代 设 $$ f(g(x))\equiv 0 (mod\ x^n) $$ 求出此模意义下的$g(x)$ 当$n=1$时，单独求出$[x^0]f(g(x))$ 假设已经得到了模$x^{\lceil\frac{n}{2}\rceil}$意义下的解$g_0(x)$，要求模$x^{n}$意义下的 阅读全文

摘要： 原理 $$ a^n=\begin{matrix} \underbrace{ aa…a } \ n \end{matrix}\ a^{13}=a^{(1101)_2}=a^8a^4*a^1 $$ 应用 矩阵快速幂和多次置换 计算斐波那契数列可以构建$2*2$的转移矩阵从$F_i,F_{i+1}$到$F 阅读全文

摘要： 证明方法 $1.$反证法：交换当前状态下的两个元素后，答案不会变得更优，则当前状态已经是最优解 $2.$归纳法：先证明边界$n=1$成立，再证明$F_n$成立时$F_{n+1}$成立 常见类型 交换邻项排序贪心 例题 [NOIP2012 提高组] 国王游戏​ 设$p_1$的参数为$a_1,b_1$， 阅读全文

摘要： 好怪的标题 前言 组合数学所关心的问题就是把某个集合中的对象排列成某种模式，使其满足一些指定的规则。 排列的存在性和排列的列举或分类是两种反复出现的通用问题 排列数量较小时我们可以枚举，当数量较大时我们就要考虑在不列出它们的情况下确定这些排列的技术问题 还有另外两种常常出现的组合问题：研究已知排列和 阅读全文

摘要： 底和顶 $$x-1<\lfloor x \rfloor \leq x \leq \lceil x \rceil <x+1$$ 底和顶函数关于坐标轴互为反射 $$\lfloor -x \rfloor=-\lceil x \rceil$$ $$\lceil -x \rceil = - \lfloor x 阅读全文